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序言1

第一章 线性代数1

第一节 二阶行列式1

第二节 二阶行列式5

第三节 三阶行列式的基本性质6

第四节 三元线性方程组12

第五节 齐次线性方程组15

第六节 高阶行列式21

第七节 矩阵23

第八节 矩阵的运算29

第九节 初等变换与线性方程组42

第十节 实例：投入产出综合平衡模型52

第二章 函数及其图形60

第一节 实数与数轴，常量与变量60

第二节 区间62

第三节 实数的绝对值和领域63

第四节 函数的概念65

第五节 函数的表示法70

第六节 函数的几种特性73

第七节 反函数的概念78

第八节 基本初等函数及其图形82

第九节 复合函数90

第三章 数列的极限及函数的极限92

第一节 数列及其简单性质92

第二节 数列的极限94

第三节 函数的极限100

第四节 无穷大，无穷小108

第五节 关于无穷小的定理112

第六节 极限的四则运算114

第七节 极限存在的准则·两个重要极限121

第八节 双曲函数127

第九节 无穷小的比较132

第四章 函数的连续性135

第一节 函数连续性的定义135

第二节 函数的间断点138

第三节 闭区间上连续函数的基本性质141

第四节 连续函数的和、积及商的连续性144

第五节 反函数与复合函数的连续性145

第六节 初等函数的连续性147

第五章 导数及微分149

第一节 几个引出导数概念的实例149

第二节 导数概念151

第三节 导数的几何意义155

第四节 求导数的例题·导数基本公式表156

第五节 函数的和、积、商的导数162

第六节 反函数的导数166

第七节 复合函数的导数169

第八节 高阶导数173

第九节 参数方程所确定的函数的导数175

第十节 微分概念177

第十一节 微分的求法·微分形式不变性180

第十二节 微分应用于近似计算及误差的估计183

第十三节 导数的应用实例187

第六章 中值定理190

第一节 中值定理190

第二节 罗必塔法则195

第三节 泰勒公式202

第七章 导数的应用209

第一节 函数的单调增减性的判定法209

第二节 函数的极值及其求法211

第三节 最大值及最小值的求法219

第四节 曲线的凹性及其判定法222

第五节 曲线的拐点及其求法224

第六节 曲线的渐近线226

第七节 函数图形的描绘方法228

第一节 原函数与不定积分的概念232

第八章 不定积分232

第二节 不定积分的性质236

第三节 基本积分表237

第四节 换元积分法239

第五节 分部积分法250

第六节 有理函数的分解253

第七节 有理函数的积分258

第九章 定积分265

第一节 曲边梯形的面积·变力所作的功265

第二节 定积分的概念268

第三节 定积分的简单性质·中值定理272

第四节 牛顿莱不尼兹公式277

第五节 用换元法计算定积分280

第六节 用分部积分法计算定积分284

第七节 定积分的近似公式285

第八节 广义积分292

第十章 定积分的应用299

第一节 平面图形的面积299

第二节 体积304

第三节 经济应用问题的例308

第十一章 级数311

第一节 无穷级数概念311

第二节 无穷级数的基本性质，收敛的必要条件312

第三节 正项级数 收敛性的充分判定法315

第四节 任意项级数，绝对收敛322

第五节 幂级数的收敛半径325

第六节 幂级数的运算330

第七节 泰勒级数333

第八节 初等函数的展开式336

第九节 泰勒级数在近似计算上的应用342

第十二章 富里衷级数348

第一节 三角级数，三角函数系的正交性348

第二节 尤拉-富里哀公式349

第三节 富里哀级数351

第十三章 多元函数的微分法及其应用356

第一节 一般概念356

第二节 二元函数的极限及连续性359

第三节 偏导数363

第四节 全增量及全微分367

第五节 复合函数的微分法373

第六节 隐函数及其微分法376

第七节 高阶偏导数380

第八节 多元函数的极值382

第九节 条件极值-拉格朗日乘数法则386

第十节 最小二乘法389

第十四章 重积分393

第一节 二重积分393

第二节 二重积分的简单性质 中值定理395

第三节 二重积分计算法398

第十五章 微分方程405

第一节 一般概念405

第二节 变量可分离的微分方程411

第三节 齐次微分方程415

第四节 一阶线性方程419

第五节 高阶微分方程的几个特殊类型424

第六节 线性微分方程解的结构432

第七节 常系数齐次线性方程437

第八节 常系数非齐次线性方程444

第十六章 概率统计455

第一节 排列与组合455

第二节 概率459

第三节 抽样检验463

第四节 概率法则467

第五节 矩阵在计算概率中的应用479

第六节 随机变量484

第七节 概率分布486

第八节 二项分布489

第九节 随机变量的数字特征494

第十节 连续型随机变量的分布函数505

第十一节 回归分析方法515

一、一元线性回归分析515

二、线性回归方程效果的检验531

三、化曲线为直线的回归问题535

第十二节 多元性回归540

一、多元线性回归方程的求法540

二、多元线性回归的方差分析545

三、多元线性回归中的相关系数547

第十三节 误差理论550

第十七章 控制论与管理科学563

第一节 控制论的产生和发展563

第二节 控制论的研究方法566

第三节 管理系统是信息系统582

第四节 管理过程是控制过程588

第十八章 计算机初步601

第一节 进位制603

第二节 逻辑613

第三节 计算机622