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第一部分代数1

一集合与映射1

（一）知识结构1

（二）基本概念1

1．集合的有关概念1

（1）集合元素 有限集 无限集 空集1

（2）表示集合的方法2

（3）子集 真子集 交集 并集 全集 补集2

（4）集合元素的特征3

（5）常用数集3

2．映射的有关概念3

（三）基本关系4

1．元素与集合的关系4

2．集合与集合的关系4

3．象与原象的关系5

（四）常用命题5

1．关于子集的命题5

2．关于交集、并集的命题6

3．关于补集的命题6

4．关于映射的命题6

（五）范例评析6

二函数8

（一）知识结构8

（二）基本概念9

1．函数反函数9

2．函数的三要素9

3．函数的表示法9

4．区间9

5．函数的单调性10

6．函数的奇偶性10

7．几种基本初等函数11

（三）性质12

1．关于奇函数、偶函数图象的定理12

2．关于反函数图象的定理13

3．关于单调性的命题13

4．几种基本初等函数的性质13

5．函数图象的变换14

（1）平移变换14

（2）对称变换15

（四）常用解题方法15

1．求定义域的方法15

2．求最值、值域的方法15

（五）范例评析16

三简单的指数方程、对数方程和三角方程21

（一）知识结构21

（二）基本概念21

（三）指数式、对数式的公式、法则22

1．指数式的运算法则22

2．对数式的运算法则22

3．对数式的有关公式22

4．指数式、对数式的互化22

（四）最简方程及解集22

（五）基本题型及解法23

1．指数方程基本题型及解法23

2．对数方程基本题型及解法23

3．三角方程基本题型及解法24

（六）范例评析25

四三角函数与反三角函数的定义、性质和图象28

（一）知识结构28

（二）基本概念28

1．角的定义及角的分类28

2．角α的弧度数的规定28

3．三角函数的概念29

4．周期函数、周期、最小正周期30

5．振幅、周期、频率、相位、初相30

6．反三角函数的概念30

（三）公式31

1．弧长公式、扇形面积公式31

2．角度与弧度的换算公式31

3．诱导公式31

4．同角三角函数的基本关系式31

5．三角函数值在各象限内的符号32

6．反三角函数恒等式32

（四）性质与图象32

1．三角函数的图象与性质32

2．反三角函数的图象与性质33

3．正弦函数图象的变换34

4．三角复合函数的周期、单调区间35

（五）范例评析35

五两角和与差的三角函数40

（一）两角和与差的三角函数公式40

（二）三角形ABC中的边角关系41

（三）范例评析41

六数列与数学归纳法47

（一）知识结构47

（二）基本概念47

1．数列的有关概念47

2．等差数列与等比数列的有关概念48

3．数学归纳法的有关概念48

4．数列极限的有关概念48

（三）公式48

1．数列的有关公式48

2．数列极限的有关公式49

（四）性质49

（五）范例评析50

七不等式的性质和证明54

（一）知识结构54

（二）基本概念54

1．平均数54

2．不等式证明方法的有关概念54

（三）性质54

1．不等式的基本性质54

2．不等式基本性质的推论55

3．重要不等式55

4．绝对值不等式的性质55

（四）利用不等式求最大（小）值56

（五）范例评析56

八不等式的解法60

（一）知识结构60

（二）基本概念60

（三）不等式的解法60

1．一元一次不等式的解法60

2．一元二次不等式的解法61

3．无理不等式的解法61

4．指数不等式的解法61

5．对数不等式的解法62

6．含有绝对值不等式的解法62

（四）范例评析62

九复数66

（一）知识结构66

（二）基本概念66

1．复数的有关概念66

2．复平面的有关概念66

3．共轭复数67

4．向量、模的有关概念67

5．复数的差和商的概念67

6．复数辐角的有关概念67

7．复数a+bi的三种形式67

8．二项方程68

（三）复数的性质68

1．复数相等68

2．共轭复数的性质68

3．复数模的性质68

（四）公式、法则、运算律及关系69

1．复数的运算法则69

2．模的公式70

3．i的n次幂的公式70

4．实系数一元二次方程与复系数一元二次方程的异同70

5．复数与实数运算律的异同70

6．复数的代数形式与三角形式的关系71

7．复数形式下的解几公式及曲线方程71

（五）范例评析71

十排列 组合 二项式定理77

（一）知识结构77

（二）基本概念77

1．排列、组合的有关概念77

2．二项式定理的有关概念77

（三）公式、定理78

1．基本原理78

2．排列数、组合数公式78

3．组合数的两个性质78

4．二项式定理78

5．二项式系数的性质78

（四）排列、组合应用题的常见类型79

（五）范例评析80

第二部分立体几何83

十一空间图形的位置关系83

（一）知识结构83

（二）基本概念83

1．异面直线的有关概念83

2．直线与平面位置关系的有关概念83

3．平面的垂线和斜线的有关概念84

4．两个平面位置关系的有关概念84

（三）空间图形的位置关系84

1．直线和直线的位置关系84

2．直线和平面的位置关系85

3．平面和平面的位置关系85

（四）定理86

1．判定两条直线平行的定理86

2．判定两条直线垂直的定理86

3．判定直线和平面平行的定理87

4．判定直线和平面垂直的定理87

5．判定两个平面平行的定理88

6．判定两个平面垂直的定理88

7．存在性及唯一性定理88

8．异面直线判定定理89

9．斜线长、射影长定理89

10．线在面内的判定89

11．两个平面相交的判定90

12．平行平面间的平行线段90

（五）范例评析90

十二空间的角93

（一）知识结构93

（二）基本概念94

（三）定理95

1．等角定理95

2．线面夹角定理95

（四）范例评析95

十三空间的距离100

（一）知识结构100

（二）基本概念100

（三）两条异面直线上两点的距离公式101

（四）范例评析101

十四多面体104

（一）知识结构104

（二）基本概念105

1．棱柱的有关概念105

2．棱锥的有关概念106

3．棱台的有关概念107

4．多面体的有关概念108

（三）性质、公式108

1．棱柱、正棱锥、正棱台的性质及公式108

2．直棱柱的性质109

3．长方体的性质109

4．棱锥的重要性质109

（四）范例评析110

十五旋转体113

（一）知识结构113

（二）基本概念113

1．圆柱、圆锥、圆台的有关概念113

2．球的有关概念114

3．旋转面和旋转体的有关概念115

（三）性质、公式116

1．圆柱、圆锥、圆台的性质及公式116

2．球的性质及公式117

3．球内接圆台侧面积定理117

4．关于等体积的性质117

（四）范例评析118

十六空间图形的画法121

第三部分平面解析几何122

十七直线122

（一）知识结构122

（二）基本概念123

1．直线的方程、方程的直线123

2．倾斜角、斜率123

3．l1到l2的角123

（三）直线方程的形式123

（四）公式124

（五）两直线相交、平行、垂直的判定125

（六）范例评析125

十八圆128

（一）知识结构128

（二）基本概念128

（三）圆的切线方程128

（四）范例评析129

十九椭圆 双曲线 抛物线132

（一）知识结构132

（二）基本概念132

1．椭圆的有关概念132

2．双曲线的有关概念132

3．抛物线的有关概念133

4．椭圆、双曲线、抛物线的统一定义133

5．坐标轴的平移133

（三）椭圆、双曲线的标准方程、图形和性质133

（四）抛物线的标准方程、图形和性质134

（五）平移公式134

（六）二次曲线方程135

1．利用坐标轴平移化简二元二次方程135

2．二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的曲线135

（七）范例评析136

二十曲线和方程142

（一）知识结构142

（二）基本概念142

1．有向线段的有关概念142

2．定比分点的有关概念143

3．曲线的方程方程的曲线143

4．充分、必要、充要条件143

（三）基本公式143

（四）求点的坐标的方法144

（五）范例评析144

二十一参数方程147

（一）知识结构147

（二）基本概念148

1．参数方程和普通方程148

2．圆的渐开线148

（三）常见曲线的参数方程148

（四）范例评析149

二十二极坐标151

（一）知识结构151

（二）基本概念151

1．极坐标系的有关概念151

2．曲线的极坐标方程151

3．等速螺线151

（三）点与极坐标的对应关系152

（四）对称点的极坐标152

（五）极坐标与直角坐标互化公式152

（六）常见曲线的极坐标方程152

（七）范例评析153