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绪论1

第一章水波问题5

1.1 水波问题的数学模型6

1.2 参数摄动法，水波问题方程的变形15

第二章一阶问题24

2.1 一阶问题及其解24

2.2 线性化理论的应用限制34

2.3 弥散关系式37

2.4 演化方程与弥散关系式的联系42

2.5 线性行进波46

2.6 线性驻波54

2.7 群速度60

2.8 平面波的叠加71

第三章初值问题77

3.1 Fourier分析和初值问题77

3.2 初值问题83

3.3 稳定位相法88

3.4 线性重力波的弥散现象92

3.5 线性重力波波前的演化98

第四章边值问题103

4.1 边值问题的Fourier方法104

4.2 造波机问题110

第五章高价问题的解117

5.1 二阶驻波117

5.2 二阶行进波124

5.3 Stokes波132

5.4 二阶合成波141

第六章浅水波理论，长波与弱非线性长波145

6.1 长水波方程(一)145

6.2 长水波方程(二)151

6.3 KdV方程159

6.4 KdV方程的稳态解167

6.5 逆散射法，KdV方程的解析解及浅水域中初始隆起的演化的渐近状态180

6.6 特征线方法189

第七章短波波列的演化199

7.1 非均匀短波波列的演化199

7.2 非均匀短波波列包络的特殊解207

附录A 关于摄动法212

附录B 多重尺度法217

参考书目225