《新数学 3》

致本书读者1

Ⅰ 平方根3

1 平方与平方根4

1 平方4

2 平方根6

3 平方根的求法8

2 根式的计算14

1 根式的乘除14

2 根式的加减17

3 数的扩张18

习题24

研究“平方根的毛算求法”27

“？是无理数的证明”28

数学的进展“无理数史话”29

Ⅱ 多项式30

1 多项式的乘法31

1 乘法与分配律31

2 乘法公式33

3 乘法公式的应用35

2 因式分解38

1 因式分解38

2 乘法公式与因式分解39

3 因式分解的研究41

关于四则运算封闭的集合的例子43

习题45

Ⅲ 二次方程49

1 二次方程的解法50

1 二次方程50

2 ax2+b=0的解法51

3 x2-px+q=0的解法52

4 二次方程的求解公式54

5 因式分解法56

2 二次方程的应用59

1 二次方程的应用59

一般二次方程的解法61

习题64

Ⅳ 函数与图象66

1 二次函数与三次函数67

1 函数67

2 函数y=ax2及其图象68

3 函数y=ax8及其图象74

4 函数的变化率77

2 反函数84

1 反函数84

2 反函数的图象90

3 二元一次不等式的表示区域92

1 二元一次不等式的解的意义92

2 二元一次不等式的表示区域93

二元一次联立不等式98

习题101

Ⅴ 元与球106

1 元的性质107

1 元的基本性质107

2 元周角110

3 元的内接四边形118

4 切线的性质121

2 元与球125

1 两个元125

2 球面与平面、两个球面128

习题130

Ⅵ 三平方定理134

1 三平方定理135

1 三平方定理135

2 三平方定理的逆定理138

2 三平方定理的应用140

1 在平面图形上的应用140

2 在空间图形上的应用145

习题149

研究“三平方定理的另种证法”152

“三平方定理的逆定理的另种证法”153

数学进展“三平方定理史话”154

Ⅶ 图形的移动与变形156

1 图形的移动与证明157

1 图形的移动157

2 图形的移动和特殊位置162

3 在作图上的应用165

2 图形的变形169

1 曲线的变形169

2 曲面的变形172

3 欧拉的多面体定理174

习题179

研究“一笔画”181

Ⅷ 统计183

1 标准差184

1 资料的分散184

2 标准差185

2 抽样调查191

1 总体和样本191

2 总体的均值的估计192

3 相关198

1 相关与相关图、相关表198

习题199

计算练习201

总复习题203

中学三年中所学过的重要概念、符号、性质229

平方表234

平方根表238