《轴测投影理论与应用》求取 ⇩

目录1

译序1

原序1

本书所用符号1

第一篇 总论1

第一章 绪论1

§1.1 简史1

§1.2 投影3

a．平面上的平行投影3

b．中心投影7

c．直线和平面的中心投影8

§1.3 共线四点的复比 调和分割10

a．复比10

b．中心投影的复比不变性11

c．用坐标函数表示四点的复比12

d．调和分割13

e．一般调和关系14

f．调和分割的几何作图14

§1.4 几何变换15

a．一一对应15

b．对合16

c．双有理对应16

d．变换群16

§1.5 单应变换17

a．单应变换关系式17

b．单应变换作图18

c．极限点的坐标20

§1.6 透视性与单应性21

a．定义21

d．基本性质21

b．单应性作图22

c．直线的仿射变换23

d．相异直线的单应分割作图24

c．平面的单应变换25

f．具有二重直线的平面单应变换26

g．平面仿射变换27

h．平面透射对应28

i．平面透射对应作图29

§1.7 其线其点基本定理30

a．梅内劳（Menelaus）定理30

b．谢瓦（Ceva）定理31

c．德扎尔格（Desargues）定理32

d．二仿射场的对应三角形35

§1-8 高斯正轴测投影定理37

第二篇 正轴测投影和斜轴测投影41

第二章 正轴测投影41

§2.1 轴测投影的基本问题41

§2.2 笛卡尔坐标轴的轴测投影图42

§2.3 缩短系数45

§2.4 轴测投影的尺度45

a．度量单位45

b．轴测尺度作图法46

§2.5 正轴测投影要素46

a．正轴测投影要素的基本关系46

b．缩短系数关系定理48

c．由与缩短系数成比例的三个已知量计算缩短系数49

§2.6 轴测投影面截取坐标轴的长度49

§2.7 坐标原点到轴测投影面的距离50

§2.8 α、β、γ角和距离δ的图解法51

§2.9 轴测投影轴间角ξ、η、ζ和倾角α、β γ之间的关系52

§2.11 用轴测投影面到原点的距离δ和轴间角ξ、η、ζ为函数计算轴测投影三角形的边长56

§2.10 魏斯巴赫关系式的新等价式56

§2.12 轴测投影三角形的垂足三角形的边长与缩短系数58

之间的关系58

§2.13 缩比圆与缩比三角形64

a．缩比圆64

b．缩比三角形68

§2.14 正轴测投影法分类69

§2.15 笛卡尔坐标与轴测投影坐标的关系73

第三章 基本参数作图法74

§3.1 缩短系数角α、β、γ的作图法74

§3.2 缩短系数作图法75

§3.3 按与缩短系数成比例的p、q、r三数作轴测投影轴76

a．第一种情况79

§3.4 由已知的一个缩短系数角和一个轴测投影轴间角求作79

其它缩短系数角和轴间角79

b．第二种情况80

§3.5 已知两个与缩短系数成比例的数求作轴测投影轴81

§3.6 已知三条与缩短系数成比例的线段求原尺度单位82

§3.7 已知两个缩短参数求作第三参数83

第四章 正轴测投影图的作图法85

§4.1 切氏完全图象理论85

§4.2 确定完全图象必需的点数88

§4.3 正轴测投影图的作图法90

a．任意点的轴测投影图90

b．求点到轴测投影面的距离91

§4.4 直线的正轴测投影图93

a．一般直线93

c．平行于一个坐标面的直线94

b．垂直于一个坐标面的直线94

§4.5 二直线的相对位置95

a．相交直线95

b．平行直线95

§4.6 平面的正轴测投影图96

a．一般平面96

b．垂直于一个坐标面的平面97

c．平行于一个坐标面的平面98

§4.7 二平面的相对位置98

a．平行平面98

b．作已知平面的平行面98

c．相交平面99

§4.8 直线与平面的相对位置101

a．直线与平面平行101

b．直线与平面相交101

a．确定直线的实长102

§4.9 度量问题102

b．一般平面向轴测投影面重合103

c．确定笛卡尔坐标面内直线的垂线104

d．指示椭圆105

e．平面的垂线106

§4.10 圆的轴测投影图114

a．位于坐标面内的圆114

b．一般平面内的圆115

§4.11 正轴测投影图的应用116

第五章 斜轴测投影118

§5.1 概述118

§5.2 波尔克—施瓦茨定理119

§5.3 仿射变换的解析表达式121

a．二维空间121

b．三维空间123

c．由三维到二维的变换124

§5.4 斜轴测投影的基本关系128

a．投射方向与变形系数之间的关系128

b．变形系数间的第二基本关系130

§5.5 投射线方向角的图解法133

§5.6 斜轴测投影的分类134

a．正面斜轴测投影135

b．军用透视135

c．卡瓦利尔轴测投影135

§5.7 斜轴测投影图的画法136

a．点的斜轴测投影图136

b．直线的斜轴测投影图136

c．直线和平面相交137

§5.8 卡瓦利尔轴测投影的基本定位问题138

a．点的投影139

b．直线的投影140

c．平面的投影141

§5.9 垂直性142

a．预备作图142

b．在一个笛卡尔坐标面上作直角的方法143

c．平面的垂线143

§5.10 重合法与圆的斜轴测投影145

a．直角对应定理145

b．圆的投影146

c．投射面的重合147

d．在投射面内的圆149

e．一般平面的重合149

f．斜轴测投影中的度量问题151

第六章 轴测投影变换155

§6.1 预备作图155

§6.3 由三测轴测投影到正面斜轴测投影的变换156

§6.2 由斜轴测投影到正等测投影的变换156

§6.4 由蒙日投影图到轴测投影图的变换159

a．变换成正轴测投影图159

b．变换成斜轴测投影图161

c．由蒙日投影图作正轴测投影图162

d．由蒙日投影图变换成投影面为铅垂面的斜轴测投影图163

e．科洛托夫投影法163

§6.5 用坐标变换作轴测投影图166

a．会交法167

b．用会交法从一图形的两面正投影图作轴测投影图169

§6.6 将蒙日投影图变换为正面斜轴测投影图169

§6.7 用射影变换作轴测投影图171

§6.8 获得良好轴测投影图的必要条件172

第七章 基本定位问题175

§7.1 轴测投影图的画法175

a．按初始条件作轴测投影图176

b．直纹曲面的轴测投影图177

c．球的斜轴测投影图178

§7.2 立体的平面截交线178

a．用仿射变换法作平面截交线178

b．用平行投影法作平面截交线180

c．用投射面法作平面截交线180

d．用重合坐标面法作平面截交线181

§7.3 直线与曲面的交点183

a．直线与锥面相交183

b．直线与球面相交184

c．直线与不等轴椭圆面相交185

d．双曲抛物面的平面截交线186

§7.4 表面相交187

a．求相贯线的一般方法187

b．用蒙日投影与轴测投影的变换作相贯线189

c．辅助曲面代换法192

§7.5 有公共准线的抛物面193

§7.6 应用举例195

第三篇 特殊轴测投影205

第八章 中心轴测投影205

§8.1 中心投影要素205

a．解析关系式205

b．中心投影的基本作图208

c．垂直性209

§8.2 重要定理211

§8.3 射影对应214

a．二直线间的射影对应、定义、定理214

b．配极对应，定义、定理214

§8.4 坐标轴在中心轴测投影中的图象218

§8.5 贝斯金（Бескин）定理220

§8.6 克鲁帕（Kruppa）定理223

§8.7 中心轴测投影系的图解作图法225

a．预备作图225

b．已知视距圆和一条轴线的灭点求作轴线226

c．已知非正常（灭线）三角形求作轴线227

d．刻度作图法229

e．切特维鲁辛中心轴测投影轴的作图法230

§8.8 确定灭点（极限点）的坐标233

§8.9 点的图象作图法236

§8.10 基本常数与定向常数的关系238

§8.11 立方体的图象作图法242

第九章 多维轴测投影245

§9.1 概述245

a．定义245

b．关联公理246

§9.2 交247

§9.3 垂直性和平行性248

a．垂直性248

b．平行性248

§9.4 投影249

a．中心投影249

b．平行投影249

c．简比的平行投影250

d．波尔克（Pohlke）定理250

§9.5 点的投影作图法252

第十章 曲线轴轴测投影255

§10.1 引言255

§10.2 基本概念255

a．巴斯卡（Pascal）定理255

b．曲线坐标257

§10.3 曲线透视258

§10.4 曲线轴轴测投影坐标的作图法259

a．莱德麦斯特构形259

b．笛卡尔坐标系的曲线图象261

§10.5 波尔克定理的推广261

§10.6 曲线刻度262

a．用圆弧作轴线262

b．用二次曲线弧作轴线264

附录 不用辅助线画轴测投影图的方法266

1．中心反射266

a．直线的反射图266

b．空间坐标轴的反射图267

2．利用简图作坐标轴的反射图268

3．应用举例268

4．根据坐标画轴测图269