《相对论电动力学》求取 ⇩

目录1

第一章相对论的数学工具——张量1

§11矢量代数1

1.1.1坐标系及坐标1

1.1.2坐标单位矢量2

1.1.3矢量的点积和叉积3

1.1.4符号δij与εilk的关系6

§1.2坐标变换8

1.2.1坐标单位矢量的变换8

1.2.2坐标的变换9

§1.3张量的定义11

1.3.1零阶张量11

1.3.2一阶张量12

1.3.3二阶张量12

1.3.4高阶张量14

§1.4张量的代数运算15

1.4.1张量的相等15

1.4.2张量的加减法16

1.4.3张量的乘法16

1.4.4张量的缩并18

1.4.5张量的内积20

1.4.6张量识别定理22

§1.5赝张量23

1.5.1镜面反射24

1.5.2反演24

1.5.3赝矢量和赝标量25

1.5.4赝张量27

§1.6张量的对称性和反对称性28

1.6.1定义28

1.6.3二阶张量的对称性、反对称性及其分解29

1.6.2三阶完全反对称张量29

1.6.4二阶反对称张量的讨论30

§1.7张量场31

1.7.1导数张量32

1.7.2梯度、散度和旋度32

1.7.3张量场的高斯积分变换公式34

习题36

第二章狭义相对论的时空理论39

§2.1爱因斯坦的基本假设39

2.1.1伽利略变换39

2.1.2伽利略相对性原理的困难42

2.1.3爱因斯坦的选择43

§2.2间隔和间隔不变式43

2.2.1间隔43

2.2.2间隔不变式——光速不变原理的数学表示式44

§2.3洛仑兹变换47

§2.4相对论的时空性质51

2.4.1时空结构51

2.4.2因果关系对信号传递速度的限制53

2.4.3同时的相对性54

2.4.4运动时钟的延缓56

2.4.5运动尺的缩短58

2.4.6相对论的速度变换公式59

§2.5光行差现象62

§2.6物理规律协变性的数学形式65

2.6.1洛仑兹变换的四维形式66

2.6.2四维张量67

2.6.3四维张量的代数运算70

2.6.4四维张量的微商71

2.6.5四维张量方程的协变性72

习题73

§3.1四维电流密度矢量及四维形式的连续性方程76

第三章相对论电磁学76

§3.2四维势矢量及四维形式的势方程79

§3.3电磁场张量及四维形式的麦克斯韦方程组82

§3.4电磁场的变换式87

§3.5四维力密度矢量、电磁场的能动－张量及92

协变形式的能量、动量守恒方程92

§3.6电磁场的不变量96

§3.7平面波的相位不变性四维波矢量98

§3.8多普勒效应及光行差现象101

3.8.1多普勒效应101

3.8.2光行差现象104

§3.9平面波的振幅、能量和动量的变换关系106

3.9.1振幅的变换关系106

3.9.2能量的变换关系108

3.9.3动量的变换关系109

§3.10平面电磁波在运动镜面上的反射111

§3.11介质中四维形式的麦克斯韦方程组114

3.11.1电磁感应张量四维形式的麦克斯韦方程114

3.11.2？和？的变换式118

3.11.3？和？的变换式118

3.11.4运动介质的本构关系119

3.11.5边界条件120

习题121

第四章相对论力学125

§ 4.1四维动量矢量125

§4.2质量和能量的关系128

§4.3动量和能量的关系131

§4.4相对论力学方程133

§4.5康普顿效应137

4.5.1光量子的概念137

4.5.2康普顿效应139

4.5.3康普顿效应公式的数学推导140

4.5.4利用光子模型来讨论恒星光行差现象和多普勒效应142

§1.6四维形式的洛仑兹力公式144

§4.7电磁场中带电粒子的拉格朗日量和哈密顿量147

4.7.1非相对论运动情形147

4.7.2相对论运动情形151

习题153

第五章相对论电子学156

§5.1运动带电粒子的势和电磁场156

5.1.1李纳－维谢尔势156

5.1.2运动带电粒子的电磁场158

5.1.3自有场和辐射场164

§5.2匀速运动带电粒子的电磁场166

§5.3非相对论运动带电粒子的辐射170

§5.4相对论运动带电粒子的辐射173

5.4.1 加速直线运动带电粒子的辐射173

5.4.2匀速圆周运动带电粒子的辐射176

§5.5运动带电粒子辐射的频谱分析179

5.5.1富里叶变换的基本公式179

5.5.2 加速运动带电粒子的辐射频谱180

5.5.3非相对论运动带电粒子的辐射频谱184

§5.6磁轫致辐射186

§5.7磁轫致辐射的频谱分析190

§5.8切仑可夫辐射196

§5.9运动带电粒子的电磁场对粒子自身的反作用202

5.9.1电磁质量202

5.9.2辐射阻尼204

§5.10自由电子对电磁波的散射206

§5.11束缚电子对电磁波的散射210

习题213

附录一矢量和张量215

附录二国际单位制和高斯单位制中的主要公式对照表222

主要考参书目228