《微分形式与度数》

目 录1

第一章微分流形1

§1 微分流形与光滑映射2

§2 切向量与切空间11

§3 向量场与局部流27

§4 子流形40

§5 单位分解…………………………………………………（49 ）第二章Grassmann代数57

§1 张量与张量积57

§2 反对称张量与外积65

§3行列式定理76

第三章外微分形式与外微分82

§1 张量场与外微分形式83

§2 微分流形的定向88

§3 Riemann流形102

§4 外微分116

§1 链上的积分126

第四章外微分形式的积分126

§2 流形上的积分135

§3 De Rham上同调144

第五章流形间映射的度数160

§1 光滑映射的度数162

§2局部度172

§3 Brouwer度181

§4 Hopf定理与Borsuk定理193

§5 简单应用203

第六章流形上向量场的度数219

§1 向量场的度数219

§2 局部流的不动点与周期点230

§3 Morse临界点理论239

§4 梯度向量场的度数与Morse型数253

§5 山路型临界点的度数265

附 本书中度数理论的建立体系简表278

参考文献279