《数学博览指南》

第一章艾丽丝来到逻辑王国——在此我们结识了艾丽丝、半斤及八两兄弟俩，他们也理解了逻辑1

1-1逻辑1

1-2 定理5

1-3 集合7

第二章唯一析因——在其中简单的算法揭示了它所隐含的深度13

第三章数——我们先抛开逻辑以达到理解，然后用逻辑加深理解19

3-1上学阶段的算术问题19

3-2 回到起点24

3-3 超出自然数“您自己来做”算术26

3-4 等价关系28

第四章实数——在实数域内，我们发现了数线上的一些洞．并付出代价加以修补32

4-1 怀疑有些洞32

4-2 这些洞找到了33

4-3 这些洞很重要33

4-4 怎样测量线段的长度35

4-5 欧几里得算法38

4-6 从？（有理数）到R（实数）的几条路线39

第五章种种见解和归纳法的一些应用——另外一种平凡性起着主导作用45

5-1归纳法的引入45

5-2 归纳法的几种变化形式50

5-3 n是什么？55

5-4 一些值得注意的问题60

第六章排列——用排列的方法使艾丽丝变了样63

6-1 基本定义64

6-2 排列具有象数一样的性质吗？65

6-3 重要的不变性67

6-4 多少个奇排列70

6-5 重建唯一析因定理71

6-6 排列的结合性及逆排列73

6-7 更有效的数字类比74

7-1 森林里的区间套77

第七章区间套——它使有理数生出实数，运算的舞台就安排在实数域77

7-2 区间套的运算79

7-3 完美的图象81

第八章R的公理——用R的公理我们创造了实数的运算法则，给实数排序，完善我们的实数描述85

8-1 开场白85

8-2 运算公理85

8-3 次序公理88

8-4 R的子系90

8-5 完备性公理92

第九章某些无限性使人惊奇—其中一些野生集被驯服了，而另一些野生集逃跑了95

9-1 艾丽丝及其同伴偶然碰见无穷大95

9-2 最小的无穷大99

9-3 较大的无穷大105

9-4 到目前为止就已经做了的事情的几点说明106

9-5 平面与直线是同值（对等）的112

9-6 施罗德—伯恩斯坦定理114

9-7 一种完全不同的衡量无穷大的方法119

9-8 下一步从哪里着手？121

第十章数列和级数——即使在最小的无限集中，我们也发现了十分奇异的特征122

10-1 数列122

10-2 收敛性124

10-3 级数130

第十一章图象和连续性——其中我们把直觉性与严密性配对叙述139

11-1 引言139

11-2 图象139

11-3 连续性146

11-4 不规则分形几何学150

第十二章 关于进一步阅读的建议154

第十三章 一些入选练习的提示与解答157

索引179

原出版者的话188