《表2 Malthus模型之西藏人口初始值与拟合结果数据对比》

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《基于全国人口普查的西藏人口预测数模实验分析》

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Malthus模型反映的是自然状态下的人口指数增长动向，可以从机理上建立人口问题数学模型，即把人口的出生率和死亡率设为常数，N（t0）=N0，第t年人口数为N（t），那么N（t）=N0er（t-t0）。事实上，现实中的人口增长是受诸多因素（如政策、经济、迁徙和动乱等）的影响，出生率和死亡率并不会是恒定常数。理论上，用两点数据点就可确定未知参数N0与r，可这并不十分可靠，为兼顾这些数据，一般结合最小二乘拟合法。又由于指数函数当t很大时可能溢出，为减少误差，将时间域换至[0，2]，所用变换为t=1990+（t-1990）/10，在此便主要采用全国第四、五、六次人口普查（1990年、2000年、2010年）的西藏人口数据（见表2）。这样，0代表1990年，1代表2000年，2代表2010年，3代表2020年，4代表2030年，……。另外，确定N0初始值应取t=0时的N值212.64；r表示10年增长率，r初始值取为增长率的平均值mean（diff (N）./diff（t）./N（1:2）。[3]然后，在MATLAB软件中编辑脚本文件执行后得到如图2、表2的实验结果。