《表5 阶数N与Arnold变换周期的关系》

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《改进Arnold变换与量子混沌的图像加密系统》

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Arnold变换对应行列式的值|A|=1，因此Arnold变换具有周期性．Arnold变换的周期性是指使Ad=I（mod N）成立的最小正整数，其中I表示单位矩阵．其周期性与矩阵A的阶数N有关，但这种关系至今没有有效的数学证明．本文利用M ATLAB模拟了当时不同阶数N对应的Arnold变换的周期，结果如表5所示．