《表3 跨接VTSRK(2～8阶跨接函数),SRK和VTSRK状态方程计算psat,ρ′和ρ′′对参考数据的平均偏差》

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《跨接比容平移立方型状态方程及其高阶跨接函数》

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图2展示了二氧化碳跨接VTSRK状态方程的2～8阶跨接函数随温度、密度以及随参数q的变化行为.在趋近于临界点时，参数q趋于1，各阶跨接函数轨迹线由式（7）～（9）的函数形式（q随温度、密度的变化行为）主导，呈现相同的规律，因而接近于重合.如图2（a）所示，大体上阶数更高的跨接函数更快地收敛到1（例如，7阶和8阶跨接函数收敛很快），而阶数较低的跨接函数在离临界点较远的状态下仍未收敛（例如2阶、3阶、4阶跨接函数），这是因为式（6）（跨接函数随参数q的变化趋势）大体上主导了函数在远离临界点时收敛的快慢.但是，阶数接近的跨接函数也会呈现高阶函数比低阶函数收敛更慢的情形（例如3阶跨接函数比2阶跨接函数收敛更慢），这是因为收敛的快慢是拟合获得的Ginzburg数Gi和预先设定的跨接函数阶数Nq共同作用的结果.简言之，跨接方法是由临界点的重整化群理论向经典状态方程的半理论过渡，而跨接函数的阶数对应于描述临界奇异性的重整化群理论的影响在远离临界点时的衰减速度，即重整化群理论作用的大小和起作用区域的大小.跨接函数的影响对于经典状态方程计算偏差较大的性质较为显著.由表3可见，在考查的3种热力学性质中，以饱和液相密度的计算精度对跨接函数的阶数最为敏感.这是因为本文所研究的跨接VTSRK状态方程计算饱和液相密度的偏差在低温和高压下较小，但在饱和线上随着温度的升高显著地增大.立方型状态方程的函数形式决定了其无法兼顾饱和状态和高压状态、低温状态和高温状态，而跨接函数在经典模型具有缺陷的区域发挥作用.图3展示了对于2～8阶跨接函数，7种流体饱和液相密度的平均偏差.将跨接方法应用于VTSRK状态方程的计算，3阶跨接函数对于本文研究的7种流体均对应着较好的精度（最优或次优）.这一最优阶数取决于所采用的经典状态方程和所研究的流体的特性立方型状态方程在距临界点较远的状态下往往仍有较大偏差，因而阶数较小、影响区域较大的跨接函数较为合适.而将跨接方法应用于在一定程度上计入了近临界区流体热力学性质特征的状态方程（例如多参数状态方程）时，应当选取更高阶的跨接函数[20].文献[32～34]中对跨接函数阶数的选取具有主观性和随意性（通常选取2阶或5阶）.本文的研究表明，选取恰当的跨接函数阶数，跨接状态方程在仅保留1个可调参数的情况下即可获得令人满意的热力学性质计算精度.因此跨接状态方程的研究应当将跨接函数阶数的比较作为标准流程，选取适合经典状态方程和流体特性的跨接函数阶数，从而以最少的可调参数实现对近临界区和远离临界点区域热力学性质的高精度描述.