《表4 跨接和经典状态方程计算的临界指数及其对理论值的偏差》

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《跨接比容平移立方型状态方程及其高阶跨接函数》

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a)在|φ|<0.005范围内，|p–pc|/pc<10-10

经典状态方程不能正确地再现临界指数值.Kiselev[23]的跨接方法与Chen等人[45]的跨接方法在临界点具有相同的渐近行为，而Chen等人给出了其跨接方法计算热力学性质的级数展开，证明了其方法可以再现正确的临界指数值.因此，原则上本文基于Kiselev跨接方法建立的跨接VTSRK状态方程可以严格地再现临界指数.本节以二氧化碳为例，通过用跨接VTSRK和SRK状态方程生成的数据分别拟合临界指数，验证状态方程在临界点的实际表现.2.1节涉及的VTSRK和SRK状态方程仅有常数的平移量差别，因而具有相同的临界指数.图4展示了T-ρ图上用于确定临界指数的轨迹线.表4展示了跨接VTSRK和SRK状态方程计算的临界指数及其对理论值的偏差.跨接VTSRK状态方程采用了如2.1节所述对于二氧化碳精度最高的3阶跨接函数.表中，κ=Tc/T-1，φ=vc/v-1.应当注意的是，2.1节限于篇幅无法给出Ginsburg数Gi更多的有效数字位数.将Gi的有效数字保留至5位对除极接近临界点区域的热力学性质计算无明显影响，但无法应用于临界指数的拟合所需的极接近临界点的区域（例如，κ<10-7）的数据点生成.因此，此处计算中Gi取对应于双精度的有效数字位数（0.076567268408203）.为验证状态方程实际计算的临界指数值，拟合所用数据在尽可能接近临界点的区域内生成，但由于实际计算中有效数字位数的限制，接近临界点的极限是截断误差对计算结果有显著影响的区域.由SRK状态方程拟合获得的临界指数与平均场理论一致（β=0.5，γ=1，δ=3[46]），而与由重整化群理论决定的理论值（也是流体的真实表现）有很大的偏差.较之SRK状态方程，跨接VTSRK状态方程对理论值的偏差显著地更小.跨接VTSRK状态方程计算临界指数对理论值的微小偏差来源于:计算机的精度限制；数据拟合需分布在一定范围的数据点，因此无法将所有用于拟合的数据点严格地取在临界点；数据拟合过程引入的误差.综上所述，本文跨接VTSRK状态方程可严格地再现约束临界点正确的渐近奇异性的临界指数.