《表2 决策变量：考虑支线运输服务的多式联运网络优化》

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《考虑支线运输服务的多式联运网络优化》

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阶段Ⅰ中目标函数实现了系统总成本最小化，包括枢纽及线路的建设成本以及干、支线运输服务成本。约束条件式（2）、（3）表示一个非枢纽节点只能够被一个枢纽节点服务；约束条件式（4）要求枢纽节点从集合H中产生；约束条件式（5）表示网络中布局D个枢纽；式（6）～（9）表示枢纽间运输方式应规划约束；平衡流约束以及流量运行规划约束如式（10）和（11）所示；式（12）计算结果表示由该枢纽点产生的或途径中转的总需求量；式（13）为干线运输网络中枢纽间的运输成本；式（14）～（15）为线路及枢纽节点能力约束；式（16）～（19）为0-1变量定义。阶段Ⅱ为带时间窗的车辆路径问题，该阶段目标为实现各支线运输总成本最小。约束条件式（21）确保了每个支线节点需求只被一条路径服务；约束条件式（22）～（24）确保了任意一条路径由一辆车进行服务；约束条件式（25）～（27）是时间窗约束；约束条件式（28）为车辆负载约束。式（29）表示枢纽所服务客户的需求总量，是基于阶段Ⅰ的货流归并后的结果，包括了两部分需求的合并:一是归并客户与枢纽节点之间的货运需求量；二是归并节点与其他节点间需要经过枢纽节点中转的需求量。式（30）、（31）定义了阶段Ⅱ中的关键决策变量。