《表6 模型预测结果对比表》

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《稳健总体最小二乘拟合在地铁监测中的应用》

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将由表4～表5和图2与表2～表3和图1相比较，明显稳健加权总体最小二乘法比总体最小二乘法和最小二乘法效果好得多。最小二乘拟合模型的验后单位权中误差为0.9 939mm，本文模型的验后单位权中误差分别为为0.21mm和0.49mm，3种方法的拟合曲线图如图2所示。从图2中可以发现，3种方法基本都能拟合原始观测数据的发展趋势，本文提出方法的拟合效果相比最小二乘拟合法会更佳，特别是正交法更佳。由表6可以发现，稳健总体最小二乘拟合法的预测结果，其平均绝对误差和平均相对误差都小于最小二乘拟合法的预测结果，预测结果与实际值的误差分别为0.4mm和0.15mm，都在1mm以内，能够满足地铁监测的要求。因此，稳健总体最小二乘拟合法，特别是使用正交法的稳健总体最小二乘拟合法，较一般的最小二乘曲线拟合法而言，具有相对高的拟合、预测精度，预测结果稳定可靠，比较适用于地铁的施工监测过程中。