《表4 5种算法在DTLZ测试集上的平均HV及标准差》

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《基于最小距离和聚合策略的分解多目标进化算法》

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对于DTLZ系列测试函数，使用性能指标反世代距离IGD和超体积HV表示其结果如表3和表4。同样，由表3可以看出，算法MOEA-TDA在高维问题上也有较大的优势，对于DTLZ1测试问题而言，虽然收敛性提升较小，而且相对于NSGA-Ⅲ和Gr EA最优解集分布更加均匀，但是MOEA/D-DE对DTLZ1的8、10目标效果比MOEA-TDA好。说明该算法对难以收敛到最优解集的测试问题性能有一定的提升，但是此策略对于DTLZ1问题随着目标维数的增加效果逐渐减弱。由表3～4可以看出，对于DTLZ2，不管是高维问题还是低维问题MOEA-TDA的优化效果均优于其他算法，说明基于最小距离和聚合策略的选择方法对于高维目标的进化搜索能力有较大的提升。对于同时包含局部Pareto最优解集和全局Pareto最优解集的DTLZ3测试函数，从性能指标可以看出，维数较低时优化效果明显，但是维数增加到10维时优化效果显著降低，而MOEA/D-DE效果较好，说明当维数较低时MOEA-TDA能有效提高全局搜索能力，维数较高时MOEA/D-DE的全局搜索能力较强。DTLZ4主要测试解集的分布能力，在此算法中基于角度的目标空间分解策略主要用于提高最优解集的分布性，从实验结果看出该算法在目标数较低时效果较好，此外Gr EA算法也能够很好地保持解集的分布性，因为在Gr EA算法中使用到了基于网格的策略，对分布性也有较大的提升。而对于DTLZ5而言实验MOEA-TDA结果较差，这是由于使用了基于角度分解目标空间的策略，使其在高维空间中很难保证前沿退化问题的最优解集聚集到真实前沿上。