《表2 某部2010年1月-2016年12月6种呼吸道传染病分年发病数一览表》

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《ARIMA模型在军队呼吸道传染病发病预测中的应用研究》

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从图2中可知，在每年的3-5月份和11月份至次年的1月份出现发病高峰，说明数据呈现一定的季节性。通过对已进行预处理的数据进行自相关分析，可得出自相关图和偏相关图（如图3）。从图3可以看出，自相关系数缓慢减小，在一段延迟时间里，自相关系数一直为正，而后在很长的延迟时间里，又一直为负，且存在一些未能进入随机区间，该序列存在着一定规律。ARMA模型都是在平稳时间序列基础上建立的，任何齐次、非平稳时间序列只要通过恰当阶数的差分运算就可以实现平稳，就可以对差分后的序列用ARMA模型拟合，从理论上推断，足够次数的差分运算可以充分提取序列中的非平稳确定性信息。但应当说明的是，差分运算的阶数并非越多越好。因为差分运算是提取、加工信息的过程，每次差分都会造成信息的损失，所以在实际应用中差分运算的阶数要适当，应当差分的频数，避免过度，直至成为平稳序列。为此，首先对该序列进行1阶逐期差分，而后对其做自相关图、偏相关图，1阶逐期差分的自相关图和偏相关图中可知变换后的新序列仍不平稳，不符合模型要求，因此对该序列进行2阶逐期差分。由自相关图（图3）可以看出，2阶差分后的新序列，滞后期k=1之后自相关函数衰减，且均落入随机区间，可认为变换后的新序列已经平稳[4]。