《表1 真空自耗冶炼模型中数学表达式》

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《真空自耗冶炼过程数值仿真研究进展》

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注：q为热流密度，W/m2；α为换热系数，W/（m2·K)；Tf为流体的温度，K；Tw为固体的表面温度，K；Cs为固相溶质的质量分数，%；K为溶质分配系数；C0为初始溶质的质量分数，%；fs为固相分数；Cl为液相溶质的质量分数，%；Tm为熔池表面的温度，K；Tl为金属的液相线温度，K；ΔTm(J，D

20世纪80～90年代，人们逐渐发现真空自耗冶炼设备顶端的小窗口或电子成像系统已不能准确判断炉内的具体变化情况[13]。此时，人们逐渐借助计算机仿真技术与前期的科研成果，开始对真空自耗冶炼过程进行建模与模拟[14]。在搭建真空自耗冶炼模型初期，国外研究者们先将其拆成电极、电弧及铸锭3个独立模块进行数学模型与边界条件的研究，然后再耦合成一个相对完整的冶炼模型。随后，研究者们相继对上述冶炼模型进行氦气压力、电磁力、热辐射、微观组织等模块[15]的添加，并将所需的冶炼参数（电压电流、熔化速率和电极杆进给速度等）作为操作变量导入模型[16]，最终形成一个完整的真空自耗冶炼模型，其所需数学表达式见表1。