《表4 不同阈值下广义帕累托分布的估计参数》

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《美元指数与原油价格暴涨暴跌的交互刺激研究》

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本文通过改变阈值大小检验模型的稳健性。令美元指数和原油价格的暴涨阈值分别为其收益率的98%、98.5%、99%分位数，相应的暴跌阈值分别为其收益率的2%、1.5%、1%分位数。从表4可知，当暴涨（暴跌）阈值发生变化时，广义帕累托分布的各个估计参数的变化均不是很明显，且估计值的符号没有发生改变，因此，可以认为广义帕累托分布模型是相对稳健的。从表5可知，当暴涨（暴跌）阈值发生变化时，λ1、θ1，1、η1，1、θ1，2、δ1，2、η1，2、λ2、δ2，2的数量级没有发生改变，其变化不是很明显，估计值相对稳定；其他参数变化比较明显。然而，无论参数如何变化，θ1，1和θ1，2大于λ1，θ1，1大于θ1，2，δ1，1大于δ1，2，θ2，1小于λ2，θ2，2大于λ2，η1，2大于η1，1以及η2，1大于η2，2总是成立。因此，可以认为阈值变化引起的估计参数的变化并不会对模型的结论造成影响，即地面强度过程模型依旧是相对稳健的。