《表2 三种方法计算时间对比》

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《多步法快速射线追踪与圆台型高精度走时外插计算》

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按照同样的过程，（6）式也可以求解动力学射线追踪方程组．（6）式充分运用了前面若干步的计算结果，减少了逐步推进求解微分方程组的过程中所需计算偏导数的次数，是一种高精度数值求解微分方程组的快速方法（孙志忠等，2011).(7）式（MH公式）也是基于多步法的高精度快速求解公式，实现过程与（6）式（Adams公式）类似．为更好地比较三种方法的计算结果和效率，我们分别采用（4）式（RK公式），（6）式和（7）式求解（2）式．图1给出了二维盐丘速度模型与三维盐丘速度模型（切片显示）及这两个模型下三种方法计算得出的射线路径；图1a为二维模型，图1b为其对应的射线路径；图1c为三维模型，图1d为其对应的射线路径．在图1b与图1d中，黑色实线为RK公式的计算结果，绿色的虚线为MH公式的计算结果，红色的虚线为Adams公式的计算结果，可以看出，（4）式，（6）式和（7）式的计算结果几乎完全一致．进一步，在三维盐丘速度模型中，指定初始入射角与射线追踪时间步长，分别采用Adams预测-校正公式与四阶Runge-Kutta公式求解微分方程组获得两条射线路径，表1给出了6个不同的传播时间（长度），两条射线的偏差百分比（射线的偏差与传播长度的比值）；从表1中可以看到，即使传播7000m，两条射线的偏差不超过0.005%，在数值误差允许的范围内，两种方法计算的结果精度相当．在图1的二维盐丘速度模型中，给出了计算20万个入射角的耗时；在图2的三维盐丘速度模型中，给出了计算501×501个入射角（入射倾角和方位角均为501个）的耗时．在相同的运行环境下，三种方法的计算耗时见表2．可以看出，在计算结果一致的情况下，基于线性多步法的预测-校正公式具有计算效率上的优势．