《结构动力学 上》求取 ⇩

绪论1

0.1研究对象1

0.2研究内容2

0.2.1 结构系统的构造形式2

0.2.2 力学原理2

0.2.3 结构系统的数学模型3

第一章弹性动力学基础5

1.1弹性动力学的基本概念与基本假设5

1.1.1 连续介质的概念5

1.1.2 基本假设5

1.1.3 场变量的概念5

1.1.4 时间的概念6

1.2位移、变形与应变分析7

1.2.1 位移与变形梯度7

1.2.2 微体的应变分析与几何方程9

1.2.3 主应变与应变不变量9

1.2.4 体积变化与形状变化10

1.2.5 应变协调方程（相容性条件）11

1.3运动与惯性分析11

1.3.1 运动参考系11

1.3.2 速度场变量与应变率11

1.3.3 材料的惯性性质与动量12

1.4作用力、内力与应力分析12

1.4.1 作用力的分类12

1.4.2 内力与应力分析13

1.4.3 主应力与应力不变量14

1.4.4 弹性体的运动方程16

1.5弹性材料的本构关系16

1.5.1 热力学基本定律16

1.5.2 应变能密度函数17

1.5.3 弹性体的本构关系18

1.5.4 各向同性线弹性材料的本构关系19

1.6弹性体动力学基本方程20

1.6.1 位移形式的弹性体动力学基本方程20

1.6.2 边界条件与初始条件21

1.6.3 弹性动力学的基本问题及基本解法22

第二章弹性体动力学的变分原理25

2.1弹性体动力学的功能概念25

2.1.1 外力功的概念25

2.1.2 应变能的概念25

2.1.3 动能的概念26

2.2虚位移原理（微分原理）26

2.2.1 虚位移与虚功的概念26

2.2.2 弹性体静力学的虚位移原理27

2.2.3 弹性体动力学的虚位移原理27

2.3最小位能原理28

2.3.1 泛函的概念28

2.3.2 弹性体位能与最小位能原理28

2.3.3 卡氏第一定理29

2.4虚力原理30

2.4.1 虚力与虚余功的概念30

2.4.2 弹性体静力学的虚力原理31

2.4.3 弹性体动力学的虚力原理31

2.5最小余能原理31

2.5.1 余能与最小余能原理32

2.5.2 卡氏第二定理33

2.6哈密尔登（Hamilton）作用量原理（积分原理）33

2.6.1 作用量的概念33

2.6.2 哈密尔登作用量原理34

2.7弹性体动力学的拉格朗（Lagrange）方程35

2.7.1 泛函驻值问题化为控制微分方程35

2.7.2 弹性体的拉格朗日方程及边界条件36

2.8柯丁（Gurtin）变分原理38

2.8.1 弹性体动力学基本方程的拉氏变换式38

2.8.2 柯丁变分原理的拉氏域表达式40

2.8.3 柯丁变分原理的时间域表达式40

2.9瑞利（Rayleigh）商变分原理41

2.9.1 弹性体瑞利商的定义41

2.9.2 瑞利商变分原理43

2.9.3 瑞利商的性质44

第三章弹性体的振动47

3.1弦的振动47

3.1.1 用动力学基本定律建立弦振动基本方程47

3.1.2 用能量变分原理建立弦振动基本方程48

3.1.3 弦振动方程的基本解法之一：分离变量法49

3.1.4 弦振动方程的基本解法之二：波传播法52

3.1.5 弦振动方程的基本解法之三：拉氏变换法55

3.1.6 弹性杆的轴向振动56

3.1.7 弹性轴的扭转振动58

3.2弹性粱的振动59

3.2.1 伯努里—欧拉（Bernoulli—Euler）粱振动的基本方程59

3.2.2 伯努里—欧拉梁振动的解法之一——分离变量法62

3.2.3 伯努里—欧拉粱振动的解法之二——波传播法64

3.2.4 铁木辛柯（Timoshenko）梁振动的基本方程66

3.2.5 铁木辛柯粱振动的解法68

3.3弹性薄膜的振动71

3.3.1 弹性薄膜振动的基本方程71

3.3.2 矩形薄膜的振动73

3.3.3 圆形薄膜的振动74

3.4弹性薄板的弯曲振动76

3.4.1 弹性薄板弯曲振动的基本方程76

3.4.2 矩形板的振动81

3.4.3 圆板的振动84

第四章动力学有限元基础87

4.1结构的离散化87

4.1.1 离散化的概念87

4.1.2 组集的概念89

4.1.3 收敛性准则89

4.2能量变分法90

4.2.1 结构系统振动基本方程90

4.2.2 虚功原理90

4.2.3 能量变分原理91

4.2.4 插值函数的选取92

4.3有限元动力学特性矩阵的生成94

4.3.1 结构系统的有限元模型94

4.3.2 动能函数与质量矩阵96

4.3.3 应变能与刚度矩阵98

4.3.4 耗散函数与粘性阻尼矩阵99

4.4加权残量法99

4.4.1 系统动力学控制微分方程99

4.4.2 解函数与权函数的选取100

4.4.3 加权残量法的几种形式102

4.5伽辽金（Galerkin）法102

4.5.1 伽辽金法的一般形式102

4.5.2 解函数的选取104

第五章C0有限元104

5.1一维弹性杆纵向振动基本方程104

5.1.1 前言104

5.1.2 弹性杆的力学分析105

5.1.3 弹性杆的能量分析108

5.1.4 均质等剖面直杆纵向振动的解析解109

5.2一维弹性杆元素109

5.2.1 理论基础110

5.2.2 形函数110

5.2.3 弹性杆的静态有限元112

5.2.4 解析动态有限元114

5.2.5 频率幂级数动态有限元117

5.2.6 高次有限元118

5.3二维弹性薄膜振动的基本方程118

5.3.1 弹性薄膜的力学分析119

5.3.2 弹性薄膜的能量分析120

5.4二维薄膜有限元120

5.4.1 三角形膜元素124

5.4.2 动态有限元126

5.4.3 矩形膜元素128

第六章C1有限元128

6.1一维弹性梁的基本概念与基本方程128

6.1.1 弹性梁的基本概念与基本假设128

6.1.2 弹性梁的力学分析与基本方程130

6.1.3 弹性梁的能量分析131

6.2伯努里——欧拉弹性粱元素131

6.2.1 基本方程131

6.2.2 弹性梁的静态有限元133

6.2.3 弹性梁的解析动态有限元135

6.2.4 弹性梁的频率幂级数动态有限元139

6.2.5 弹性梁的高次有限元139

6.3铁木辛柯弹性梁元素139

6.3.1 基本方程140

6.3.2 铁木辛柯粱的静态有限元144

6.4旋转弹性梁元素146

6.4.1 旋转梁振动的基本方程146

6.4.2 旋转梁的能量关系式146

6.4.3 旋转梁元素147

6.5二维弹性薄板的基本方程148

6.5.1 定义与基本假设148

6.5.2 弹性薄板的力学分析148

6.5.3 弹性薄板的能量分析150

6.5.4 三角形薄板有限元151

第七章固有模态理论155

7.1离散有限元模型的振动基本方程155

7.1.1 模型抽象化155

7.1.2 数学模型的分类：155

7.2无阻尼结构系统的动力学基本方程157

7.2.1 无阻尼结构系统的有限元模型157

7.2.2 无阻尼结构系统自由振动基本方程及其解158

7.3无阻尼结构系统的固有振动特性159

7.3.1 无阻尼结构系统动力学基本方程的特征解159

7.3.2 结构系统振动的固有模态特性161

7.4固有模态空间及结构系统动力学基本方程163

7.4.1 固有模态空间163

7.4.2 结构系统动力学的模态方程163

第八章阻尼模态理论165

8.1阻尼模型165

8.1.1 阻尼的概念165

8.1.2 粘性阻尼模型165

8.1.3 材料阻尼模型166

8.1.4 摩擦阻尼模型167

8.2阻尼结构系统的动力学基本方程168

8.2.1 阻尼结构系统的能量分析168

8.2.2 离散化的阻尼结构系统的数学模型169

8.3比例阻尼结构系统的振动特性171

8.3.1 比例阻尼结构系统的定义171

8.3.2 阻尼结构系统的特征方程172

8.3.3 比例阻尼结构系统的特征解173

8.4一般阻尼结构系统的振动特性176

8.4.1 状态方程及其特征问题176

8.4.2 特征值与状态特征向量177

8.4.3 位移模态向量178

8.5复模态空间内的阻尼结构系统动力学方程180

8.5.1 复模态空间内的状态方程180

8.5.2 复模态空间内的位移方程181

8.5.3 复模态向量与实模态向量182

第九章阻尼结构系统的响应理论184

9.1结构系统的动响应概念184

9.1.1 结构动力学的两大基本问题184

9.1.2 载荷分析184

9.1.3 结构系统动响应问题的提法186

9.2比例阻尼结构系统的频率响应186

9.2.1 基本方程及其频率解187

9.2.2 模态空间的频率响应187

9.2.3 频率响应函数的特性189

9.3比例阻尼结构系统的脉冲响应192

9.3.1 基本方程及其时域解192

9.3.2 脉冲响应函数195

9.3.3 阶跃响应函数196

9.3.4 时间域内的动响应分析198

9.4比例阻尼结构系统的传递函数198

9.4.1 结构系统动力学方程的拉氏变换式199

9.4.2 比例阻尼结构系统的传递函数199

9.5一般阻尼结构系统的状态方程及其一般解201

9.5.1 阻尼结构系统的状态方程201

9.5.2 状态方程的齐次解及其状态转移矩阵202

9.5.3 状态方程的零初值响应及时间域的动响应203

9.5.4 模态空间内的动响应205

9.6一般阻尼结构系统的脉冲响应矩阵206

9.6.1 阻尼结构系统的位移响应解206

9.6.2 一般阻尼结构系统的位移脉冲响应函数207

9.6.3 一般阻尼结构系统的速度脉冲响应函数209

9.6.4 复模态特性分析210

9.7一般阻尼结构系统的传递函数210

9.7.1 状态传递函数210

9.7.2 位移传递函数211

9.7.3 速度传递函数212

9.8 一般阻尼结构系统的频率响应函数213