《数学思维能力的训练》求取 ⇩

第一章 分析能力的培养1

第一节 追溯型分析法4

第二节 构造型(信息型)分析法23

第三节 前进型分析法45

第四节 混合型分析法66

小结76

第二章 设想能力的培养79

第一节 设想问题已解、数学猜想和联想80

第二节 从算术妙想转向代数设想103

第三节 笛卡尔的“万能代数模型”110

第四节 欧拉猜想的证明设计124

小结130

第三章 归纳能力的培养132

第一节 穷举归纳法133

第二节 穷举归纳法与穷举图145

第三节 用枚举归纳法寻找规律160

第四节 用枚举归纳法寻找规律(续)175

第五节 从枚举归纳法到数学归纳法191

小结208

第四章 摹仿能力的培养210

第一节 波里亚的模型论简介210

第二节 双轨模型及其推广和逐次逼近模型214

第三节 相似模型和辅助图形模型233

第四节 从数学归纳法到递归模型250

第五节 特殊化模型271

小结281

第五章 似真推理能力的培养284

第一节 类比286

第二节 模拟309

第三节 模拟(续一)322

第四节 模拟(续二)330

第五节 图形演化和暗桥模型343

小结361

第六章 逻辑推理能力的培养363

第一节 逻辑推理的职能364

第二节 概念与同一律371

(一) 同一律375

(二) 概念的外延和内涵375

(三) 概念的分类376

(四) 概念的定义378

(五) 下定义的规则380

(三) 全称、特称与单称命题380

(六) 特殊定义及其利用382

第三节 判断(命题)与矛盾排中律386

(一) 真命题，假命题与或然命题387

(二) 肯定命题和否定命题388

(四) 矛盾命题与矛盾排中律390

(五) 全称反对命题与特称反对命题393

第四节 推理与推理链定律395

(一) 三段论式的结构和原理399

(二) 三段论式的名词规则401

(三) 三段论式的前提规则402

(四) 推理公理与推理(链)定律406

(五) 命题与其逆否命题等价408

(六) 定理的使用411

第五节 证明与充足理由律413

(一) 证明的结构与相应的原则415

(二) 充足理由律419

(三) 证明的分类421

第六节 选择题的逻辑处理430

小结447

总论448

关于数学思维的基本修养448

参考文献455