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第一部分　代数学及其应用1

（甲）代数学1

一、代数学的基本法则1

二、“函数”及“有理整式”2

三、恒等式4

四、“最大公约数”与“最小公倍数”6

五、分数7

六、“幂”及“指数法则”8

七、“无理数、“虚数”及“复数”9

八、一次方程10

九、二次方程10

一○、特殊的高次方程11

一一、联立一次力程13

一二、联立二次方程15

一三、不等式16

一四、“比”及“比例18

一五、等差级数20

一六、等比级数21

一七、调和级数21

一八、特殊的级数和22

一九、对数23

二○、利息与年金的计算24

二一、“顺列”及“组合26

二二、二项定理及多项定理27

二三、级数的“收敛”及“发散”30

二四、分项分数33

二五、连分数34

二六、行列式36

二七、消元法38

二八、三次及四次方程解法39

二九、整数论提要41

三○、方程论提要45

（乙）代数的应用　或然率论及最小二乘法53

一、或然率有关的基本公式53

二、原因的或然率55

三、未来事象的或然率56

四、最小二乘法58

五、期望金额61

第二部分　纯粹几何学及平球三角法（甲）初等几何学（壹）常用计算公式一、平面部分63

二、立体部分64

（贰）初等几何的几个基本定义及公理（叁）平面几何学的基本法则及定理一、直线71

二、三角形72

三、四边形及多角形73

四、圆74

五、轨迹75

六、面积76

七、比例及相似性质77

八、证题及作图的方法78

（肆）立体几何学的基本法则及定理一、空间直线及平面79

二、多面体（角柱，角锥）82

三、曲面体（圆柱，圆锥，球）83

四、轨迹及包面84

五、关于多面体的一般定理87

（伍）近世几何学提要一、调和分割88

二、关于圆的“极”与“极线”89

三、近世几何及射影几何的重要定理90

（Ⅰ）近世初等几何的“相似形”定理90

（Ⅱ）射影几何的“二次曲线”定理91

（Ⅲ）射影几何的“调和图形”定理92

（Ⅳ）射影几何的“三次曲线”定理92

四、相似点、根轴（幂线）93

五、代数的几何学94

（乙）平面三角法一、基本公式95

（Ⅰ）三角函数的定义（任意角的三角函数）95

（Ⅱ）余角及负角的三角函数97

（Ⅲ）90°＋A，A±180°，A±270°，360°-A及A＋360°的三角函数关系98

（Ⅳ）特别角的三角函数99

（Ⅴ）三角函数变换公式101

（Ⅵ）两角和与差的三角函数101

（Ⅶ）三角和的三角函数102

（Ⅷ）倍角的三角函数103

（Ⅸ）半角的三角函数104

（Ⅹ）m×180°及m×360°＋α与α的三角函数关系104

（Ⅺ）各种常用公式105

（Ⅻ）A＋B＋C＝180°时的三角函数关系106

（ⅩⅢ）关于分角及倍角的其他公式107

（ⅩⅣ）化正弦及余弦乘幂为倍角的公式109

二、三角形的性质109

三、三角形的解法112

（Ⅰ）直角三角形112

（Ⅱ）任意三角形113

四、平行四边形的性质115

五、两边平行的四边形的性质116

六、圆内接四边形的性质117

七、正梯形的性质118

八、正多角形的性质118

九、特殊多角形的性质119

一○、弧度法121

一一、反三角函数122

一二、三角级数125

一三、“棣美弗定理”及其重要应用126

一四、正弦曲线量128

（丙）双曲线函数一、定义129

二、基本公式130

三、反双曲线函数131

四、“三角函数”与“双曲线函数”的关系132

五、双曲线函数的展开133

六、双曲线函数的图示134

（丁）球面三角法一、基本定理135

二、球面直角三角形136

三、任意球面三角形137

四、解三角形的重要方程141

（Ⅰ）卡诺利方程141

（Ⅱ）高斯方程141

（Ⅲ）奈披耳方程141

五、球面三角形的解法142

六、球面形的面积144

七、重要公式补遗145

八、球面弧和角的度量146

第三部分　解析几何学（甲）平面解析几何学一、坐标系147

二、坐标的变换149

三、直线150

（Ⅰ）直交轴150

（Ⅱ）斜交轴154

四、圆155

（Ⅰ）直交轴155

（Ⅱ）斜交轴158

五、椭圆158

六、双曲线162

七、抛物线166

八、二次曲线的分类168

九、“极坐标”及“极方程”171

（Ⅰ）直线172

（Ⅱ）圆173

（Ⅲ）椭圆173

（Ⅳ）双曲线174

（Ⅴ）抛物线174

一○、面积及长174

一一、面积的近似值175

（乙）立体解析几何学一、坐标系178

二、空间直线及平面181

三、二次曲面186

四、坐标的变换190

五、二次曲面的母线与截面192

六、直径面194

七、一般二次曲面196

八、极坐标系，球面坐标系及柱面坐标系200

第四部分　微积及其应用（甲）微分学一、总论203

二、极限、无穷小、无穷大206

三、“极限值”定理206

四、各种函数的“极限值”207

五、关于“导函数”的定理208

六、微分210

七、基本函数的“微系数”211

八、递次导函数213

九、两个变数的函数215

一○、“全微分”、“偏导函数”及变数的变换215

一一、函数的展开220

一二、特殊函数的展开式222

一三、不定形225

一四、特殊的不定形226

一五、“极大”与“极小”227

一六、特殊函数的近似值228

一七、任意函数的“近似值”及其“误差”229

（乙）平面曲线（微积的应用）一、平面曲线的一般性质230

二、缩闭线及伸开线235

三、包络线236

四、垂足曲线236

五、横截面线236

六、各种平面曲线237

（Ⅰ）转迹线237

（Ⅱ）抛物曲线239

（Ⅲ）特殊曲线239

七、反曲线244

八、极坐标公式244

（丙）曲面及空间曲线（微分几何的基础）一、“切线”及“切面”246

二、空间曲线248

三、曲面的“曲率”251

（丁）积分学一、一般的积分性质255

二、积分方法256

三、代数函数的积分方法257

四、代数函数的“不定积分”260

五、代数函数的渐化式积分264

六、三角函数的“不定积分”265

七、双曲线函数的“不定积分”267

八、三角函数的渐化式积分268

九、对数函数的“不定积分”269

一○、指数函数的“不定积分”270

一一、反圆函数的“不定积分”271

一二、欧拉定积分（В函数，Г函数）273

一三、“变域”为0到1的定积分274

一四、“变域”为0到？或π的“定积分”276

一五、“变域”为0到∞的“定积分”279

一六、“二重积分”及“三重积分”282

一七、“定积分”的应用284

一八、椭圆积分289

一九、傅立叶级数290

二○、线积分293

二一、向量分析提要294

（戊）微分方程一、总论297

二、一阶（级）微分方程298

三、高次一阶微分方程300

四、二阶（级）微分方程302

五、常数系数线性n级微分方程304

六、特殊系数线性n阶微分方程306

七、联立微分方程（微分方程组）307

八、偏微分方程309

（己）微积的应用（力学公式）一、“运动”与“碰撞”312

二、力的合成316

三、简单机械321

四、摩擦326

五、运动，振动及其他力学上重要的微分方程327

第五部分　计算用表及附录（甲）各种对数表用法一、常用对数表331

二、逆对数求法332

三、自然对数表333

四、三角函数对数表334

（乙）计算用表及附录表一、市公俄英四制度量衡对照表336

（1）长度336

（2）面积337

（3）容量338

（4）重量339

表二、复利表340

表三、现价表343

表四、（1）平方、立方、平方根、立方根及逆数表346

（2）从1到10的平方根及立方根表348

表五、质数表（1），（2）349

表六、常用常数的平方根、立方根及其对数351

表七、常用对数表（1），（2）352

表八、自然对数表（A），（B），（C）356

表九、角的弧度表357

表一○、（A）三角函数对数简表（1），（2），（3）358

表一○、（B）三角函数对数祥表（1），（2）366

表一一、误差或然率表372

表一二、三角函数真数表374

附录（1）希腊字母读音表376

附录（2）数学记号及略号表377

第六部分　中英俄德标准数学名词对照表及索引一画（一）379

二画（二，已，力）379

三画（三，小，大，子）380

四画（不，中，月，水，分，公，比，反，方，引，牛，互，匀，六，巴，内，心）380

五画（代，母，布，古，加，本，外，可，平，包，半，卡，末，立，史，四，主，切，正，勾）383

六画（任，全，多，尖，自，收，凹，凸，行，列，年，向，合，有，因，次，交，共，曲）386

七画（决，吕，序，位，作，伸，考，利，判，折，扭，抛，杜，克，完，角，辛，贝，初，坐，系）388

八画（奇，或，近，和，奈，空，固，阿，阻，直，长，负，弦，弧，底，定，宗，拉，两，来，面，事，法，升，非，析，表）390

九画（柱，界，度，相，重，系，恒，计，既，轨，函，回，洛，指，星，射，约，威）393

十画（容，高，径，泰，特，速，垂，海，差，真，消，振，矩，柳，级，异，根，降，记，原，现，乘，展，顶，值，倍，逆，倒，倚，规，扇）394

十一画（梯，通，域，测，斜，密，荷，旋，问，连，梅，猛，莫，麦，笛，顺，组，距，球，条，阴，常，偏，偶，假，发，带，符，商，部，造，基，项，动）396

十二画（劳，超，棣，极，傅，剩，补，循，极，割，轴，虚，短，减，揭，滑，无，莱，最，象，周，焦，期，结，绝，阶，阳，圆，等，第，钝，寻，彭，区）399

十三画（微，准，解，杠，瑕，落，塞，塔，单，运，置，福）403

十四画（图，对，渐，精，碰，截，数，质，蝎，实，算，递，误，几，复，齐）404

十五画（标，模，调，锐，摩，亲，整，横，积，线，蔓，余，输，增）406

十六画（导，椭，弹，机，独，欧，锥）407

十七画（应，螺，联，缩，臂，检，额，纵，脐）408

十八画（摆，转，简，幂，证，触）408

十九画（边）409

二十画（悬，双）409

二十二画（变，体）409