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一、初等代数1

1.数的系统及基本运算律1

2.乘法及因式分解公式2

3.分式2

（1）基本性质2

（2）分式运算2

（3）分项分式3

4.根式4

5.比例5

6.不等式6

7.行列式7

（1）二阶行列式7

（2）三阶行列式8

（3）高阶行列式10

8.一次方程组的解11

9.一元二次方程12

（1）根12

（2）根与系数的关系12

（3）判别式12

10.一元三次方程与四次方程12

11.数列11

（1）等差数列14

（2）等比数列14

（3）某些数列的前n项和15

12.指数16

13.对数17

（1）定义17

（2）性质17

（3）运算法则17

（4）换底公式17

（5）常用对数求法17

14.复数18

（1）虚数单位的乘方18

（2）复数的三种表示式及其相互关系18

（3）复数的运算18

15.排列、组合与二项式公式19

（1）排列19

（2）全排列20

（3）组合20

（4）二项式公式20

（5）多项式公式21

二、初等几何21

1.任意三角形21

（1）面积21

（2）外接圆半径22

（3）内切圆半径22

2.四边形面积23

（1）矩形23

（2）平行四边形23

（3）菱形23

（4）梯形24

（5）任意四边形24

3.正多边形25

（1）正三角形（等边三角形）26

（2）正方形26

（3）正五边形27

（4）正六边形27

（5）正n边形27

（6）有关正多边形的数值表27

4.圆28

（1）圆周长28

（2）圆弧长28

（3）圆面积28

（4）扇形面积29

（5）弓形29

（6）环形面积30

5.旋转体30

（1）圆柱30

（2）圆锥30

（3）圆台31

（4）球31

（5）球缺（球冠）31

（6）球台32

（7）球面锥体33

6.棱柱及棱锥33

（1）棱柱体积33

（2）棱锥体积33

（3）正棱锥侧面积33

（4）棱台33

7.正多面体的表面积及体积数值表34

三、平面三角34

1.弪与度的关系34

2.三角函数35

（1）定义35

（2）基本关系37

（3）三角函数在各象限的正负号39

（4）各三角函数用某一个三角函数表示的公式表40

3.任意角三角函数诱导公式表41

4.特殊角的三角函数值42

5.三角函数的图形44

6.两角和的三角函数47

7.倍角的三角函数47

8.牛角的三角函数48

9.三角函数的和差与积的关系49

10.三角补充公式50

11.斜三角形的边角关系及其解法50

（1）正弦定理50

（2）余弦定理50

（3）正切定理51

（4）牛角公式51

（5）斜三角形解法52

12.反三角函数53

13.传动皮带的长度57

四、球面三角59

1.球面三角形的基本性质59

2.球面三角形的边角关系59

（1）正弦定理59

（2）边的余弦定理60

（3）角的余弦定理60

（4）边的正弦与其相邻角余弦的乘积定理60

（5）角的正弦与相邻边余弦的乘积定理60

（6）余切定理60

3.解球面直角三角形的公式61

4.解球面斜三角形的公式62

（1）半角函数公式62

（2）半边函数公式63

（3）二角和、差之半的正弦余弦公式64

（4）二角（边）和、差之半的正切公式64

（5）正切定律65

（6）球面三角形解法65

5.球面三角形的角超与面积66

五、平面解析几何67

1.三个基本问题67

（1）两点距离67

（2）定比分点67

（3）三角形及多角形的面积68

2.直线的斜率k69

3.直线方程70

（1）一般式70

（2）斜截式70

（3）点斜式70

（4）截距式70

（5）两点式70

（6）法线式70

4.点线距离71

5.二直线夹角及平行垂直条件71

6.圆72

（1）圆的方程72

（2）过（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）三点的圆的方程72

（3）圆x2+y2=R2上一点（x1，y1）处的切线方程72

7.椭圆72

（1）椭圆的方程72

（2）椭圆x2/a2+y2/b2=1在点（x1，y1）处的切线方程73

（3）椭圆面积73

8.双曲线73

（1）双曲线的方程73

（2）双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程75

（3）双曲线x2/a2-y2/b2=1在点（x1，y1）处的切线方程75

9.抛物线75

（1）抛物线方程75

（2）抛物线y2=2px在点（x1，y1）处的切线方程78

（3）抛物拱形78

10.一般二次方程的图形78

11.坐标变换79

（1）移轴79

（2）转轴80

（3）极坐标与直角坐标的关系80

12.极坐标的曲线方程81

（1）圆的方程81

（2）直线方程82

（3）圆锥曲线方程83

13.曲线的参数方程84

（1）直线84

（2）圆84

（3）椭圆85

（4）弹道曲线85

14.重要曲线表86

（1）立方抛物线86

（2）牛立方抛物线86

（3）抛物线87

（4）箕舌线87

（5）叶形线88

（6）双纽线88

（7）蔓叶线89

（8）环索线89

（9）摆线89

（10）内摆线90

（11）外摆线91

（12）心脏线91

（13）星形线92

（14）悬链线92

（15）概率曲线93

（16）圆的渐开线93

（17）曳物线94

（18）阿基米得螺线95

（19）等角螺线95

（20）三叶玫瑰线96

（21）四叶玫瑰线96

（22）ρ=a sinθ/297

六、立体解析几何97

1.两个基本问题97

（1）两点距离97

（2）定比分点97

2.射影定理98

3.直线的方向98

（1）方向角98

（2）方向余弦98

（3）方向数l、m、n99

（4）通过两点M1（x1，y1，z1）、M2（x2，Y2，z2）的直线的方向数与方向余弦99

4.平面99

（1）方程99

（2）点面距离100

5.直线方程100

（1）交面式100

（2）参数式101

（3）对称式101

（4）射影式101

（5）两点式101

6.线面间相互关系101

（1）夹角θ101

（2）平行条件102

（3）垂直条件102

（4）二直线共面102

（5）点或线与线的距离103

7.重要曲面103

（1）球面103

（2）椭球面103

（3）单叶双曲面104

（4）双叶双曲面104

（5）椭圆抛物面104

（6）双曲抛物面105

（7）旋转面105

（8）柱面105

（9）锥面106

8.空间曲线107

（1）一般方程107

（2）参数方程107

（3）圆柱螺线107

（4）圆锥螺线107

七、矢量108

1.矢量代数108

2.矢量微分114

3.矢量积分116

八、微分学116

1.基本初等函数116

（1）幂函数116

（2）指数函数118

（3）对数函数118

（4）三角函数119

（5）反三角函数119

2.双曲函数120

3.极限121

（1）有极限的变量与无穷小的关系121

（2）极限存在准则121

（3）极限运算定理122

（4）几个基本极限122

（5）几个重要极限122

4.连续124

5.导数与微分124

（1）定义124

（2）几何意义124

（3）微分法则125

（4）导数及微分公式126

（5）高阶导数128

6.导数与微分的应用130

（1）切线方程130

（2）法线方程130

（3）切距130

（4）法距130

（5）两线夹角130

（6）函数的增减性131

（7）极值的充分条件131

（8）曲线的凸凹及拐点131

（9）渐近线131

（10）微分在近似计算上的应用132

7.弧的微分与曲率133

8.中值定理135

（1）洛尔定理135

（2）拉格朗日定理135

（3）柯西定理135

（4）台劳公式136

（5）罗彼塔法则137

9.多变量函数138

（1）偏导数138

（2）偏微分138

（3）全微分138

（4）复合函数微分法138

（5）全导数139

（6）隐函数微分法139

（7）混合偏导数的性质140

（8）方向导数140

（9）曲面的切平面及法线方程141

（10）曲线的切线及法平面方程等142

（11）曲率与挠率144

（12）中值定理145

（13）台劳公式145

（14）二元函数的极值147

（15）多元函数的极值147

（16）条件极值148

九、积分学149

1.不定积分法则149

2.不定积分表150

3.定积分概念183

（1）定积分与不定积分的关系183

（2）定积分性质184

（3）积分中值定理185

（4）积分不等式185

（5）含参变数积分的导数185

4.定积分计算法188

（1）基本公式186

（2）配元法186

（3）置换法186

（4）分部积分法187

（5）奇偶性的利用187

5.广义积分存在准则187

6.定积分表188

7.椭圆积分192

8.Γ-函数195

9.Β-函数197

10.二重积分199

（1）直角坐标199

（2）极坐标200

（3）变量替换公式201

（4）几何意义202

11.三重积分202

（1）直角坐标202

（2）柱坐标203

（3）球坐标203

（4）变量替换公式204

（5）几何意义205

12.曲线积分205

（1）对弧长的曲线积分205

（2）对坐标的曲线积分206

（3）两种类型曲线积分的关系206

（4）曲线积分的性质207

（5）格林公式207

（6）等价命题207

13.曲面积分208

（1）对曲面面积的曲面积分208

（2）对坐标的曲面积分208

（3）奥斯特洛格拉得斯基公式209

（4）斯托克斯公式209

14.积分的应用210

（1）几何应用210

（2）物理应用217

十、级数220

1.级数概念220

2.收敛级数的基本性质221

3.正项级数验敛法221

4.任意项级数验敛法223

5.收敛级数的运算224

6.幂级数225

（1）收敛半径R的公式225

（2）幂级数的性质225

（3）幂级数的运算226

（4）台劳级数226

（5）常用函数的幂级数展开式227

7.三角级数233

（1）富氏级数定义233

（2）富氏级数的收敛性234

（3）函数展为富氏级数示例234

（4）参考级数237

（5）三角级数求和公式238

8.无穷乘积241

十一、常微分方程244

1.一阶微分方程244

（1）变量分离型244

（2）齐次型244

（3）一次型245

（4）全微分型245

（5）拉格朗日方程246

（6）克莱洛方程247

（7）黎卡笛方程247

2.变系数二阶线性方程247

3.二阶特殊型248

4.其它二阶可解类型249

5.常系数线性方程250

（1）二阶齐次方程250

（2）二阶非齐次方程250

（3）高阶齐次方程252

（4）用记号D求非齐次方程的特解252

（5）欧拉方程253

6.多变量常微分方程254

（1）全微分方程254

（2）一阶一次联立微分方程254

（3）二阶常系数线性联立微分方程255

十二、偏微分方程255

1.偏微分方程的解255

2.一阶线性方程256

3.二阶线性方程257

（1）双曲型方程257

（2）椭圆型方程260

（3）抛物型方程263

十三、复变函数265

1.解析函数概念265

2.解析函数的四个等价条件266

3.保角变换267

4.分式线性变换267

（1）平移变换267

（2）旋转变换267

（3）相似变换268

（4）反演变换269

（5）分式线性变换269

5.复变函数的积分270

6.解析函数积分的基本定理及基本公式270

7.解析函数的级数展式271

（1）幂级数的收敛半径271

（2）台劳级数272

（3）几个初等函数的台劳级数展式272

（4）罗朗级数274

（5）Z-变换274

8.留数275

（1）留数的求法275

（2）留数定理276

9.两个公式277

（1）测地投影公式277

（2）欧拉公式及其推论277

十四、场论278

1.数量场u=u（x，y，z）的梯度278

2.矢量场→a=ax→i+ay→j+az→k的散度279

3.矢量场→a=ax→i+ay→j+az→k的旋度279

4.势量场280

5.管形场280

6.汉弥尔登算子281

十五、变分法282

1.固定端点的极值282

2.变动端点的极值285

十六、拉普拉斯变换287

1.定义287

2.性质288

3.定理288

4.拉氏变换简表290

十七、富里哀变换292

1.定义292

2.性质292

3.定理293

4.富氏变换简表294

十八、矩阵301

1.一般概念301

（1）矩阵的定义301

（2）矩阵的相等301

（3）方阵的行列式301

（4）矩阵的子式302

（5）矩阵的秩302

（6）矩阵的初等变换302

2.基本运算302

3.几种特殊矩阵303

（1）零矩阵303

（2）负矩阵304

（3）转置矩阵304

（4）单位矩阵304

（5）逆矩阵304

（6）对称及反对称矩阵305

（7）正交矩阵305

（8）相似矩阵305

（9）复共轭矩阵306

（10）U矩阵306

（11）特征矩阵306

4.矩阵在研究解线性方程组中的应用307

十九、计算方法308

1.误差与近似计算308

（1）误差概念308

（2）四则运算的误差309

（3）近似计算法则309

（4）预定精确度计算法则310

2.方程的近似解310

（1）弦位法310

（2）切线法312

（3）联合法313

（4）迭代法315

3.有限差分及差商315

4.插值法319

（1）均差插值公式319

（2）拉格朗日插值公式319

（3）牛顿向前插值公式320

（4）牛顿向后插值公式320

（5）司帝林插值公式321

（6）贝塞尔插值公式323

（7）三次样条插值函数325

5.导数的近似计算326

（1）牛顿求导公式326

（2）等距结点的求导公式327

（3）用三次样条函数求数值导数329

6.数值积分330

（1）矩形公式330

（2）梯形公式330

（3）辛普生公式330

（4）等距内插求积公式331

（5）逐次分半加速法332

（6）最高代数精确度求积公式335

7.常微分方程数值解法335

（1）一阶方程335

（2）一阶方程组337

（3）二阶方程338

（4）二阶线性方程边值问题的差分方法339

8.经验方程341

（1）用阶差法判定类型341

（2）用差商法判定类型342

（3）线性方程系数的决定法342

（4）非线性函数直线化的方法343

9.计算机中常用几种进位制数的换算344

二十、概率论与数理统计344

1.概率的概念347

（1）概率的古典定义347

（2）概率的统计定义347

（3）概率的简单性质348

2.概率的基本运算348

（1）概率的加法348

（2）概率的乘法348

（3）全概率公式与贝叶斯公式349

3.随机变量及其分布350

4.随机变量的数字特征351

（1）数学期望351

（2）方差352

（3）切比雪夫不等式352

（4）关于数学期望与方差的运算352

5.几种常用的概率分布353

（1）二项分布353

（2）普哇松分布353

（3）均匀分布354

（4）正态分布354

（5）瑞利分布355

（6）x2分布356

（7）t分布357

（8）F分布357

（9）几个特殊随机变量函数的分布358

6.大数定理和中心极限定理359

7.样本特征数362

8.参数估计363

9.区间估计364

10.假设检验367

11.方差分析372

12.线性相关分析376

二十一、数表383

1.乘方、方根表383

2.常用对数表387

3.自然对数表394

4.指数函数ex和e-x表401

5.三角函数表405

6.三角函数对数表423

7.弧度和度的换算表449

8.常用计量单位表453

9.双曲函数表458

10.椭圆积分数值表460

11.Γ-函数表466

12.普哇松分布数值表468

13.正态分布密度函数数值表472

14.正态分布数值表473

15.x2-分布数值表474

16.t-分布数值表476

17.F-分布数值表478

18.重要常数表482

19.拉丁字母及希腊字母484