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目录1

1预备知识4

1.1集4

1.2归纳定义和归纳证明9

1.3记号12

2命题逻辑14

2.1命题和联结词14

2.2命题语言18

2.3命题语言（续）23

2.4语义30

2.5重言推论37

2.6形式可推演性42

2.7析取范式和合取范式59

2.8联结符的完备集63

3.1命题函数和量词67

3一阶逻辑67

3.2一阶语言71

3.3语义80

3.4逻辑推论88

3.5形式可推演性92

3.6前束范式100

4形式可推演性：另一种类型102

4.1另一种类型的形式可推演性102

4.2两种类型的关系105

5可靠性和完备性109

5.1可满足性和有效性109

5.2可靠性117

5.3命题逻辑的完备性119

5.4一阶逻辑的完备性124

5.5含等符的一阶逻辑的完备性128

5.6独立性131

6可靠性和完备性的应用138

6.1紧致性138

6.2L？wenheim-Skolem定理139

6.3Herbrand定理140

6.4模型论的若干基本概念144

7构造性逻辑150

7.1构造性推理的逻辑150

7.2语义151

7.3形式可推演性156

7.4可靠性164

7.5完备性165

8模态命题逻辑172

8.1模态命题语言172

8.2语义173

8.3形式可推演性178

8.4可靠性185

8.5T的完备性188

8.6S4，B，S5的完备性191

9模态一阶逻辑198

9.1模态一阶语言198

9.2语义199

9.3形式可推演性202

9.4可靠性204

9.5完备性205

9.6等符211

附录 （自然推演中形式证明的简单形式）214

参考文献219

符号表221

名词术语表（汉英对照）226