《优选法基础》

第一章 间接的微分法1

1-01. 基本概念1

1-02. 微分方法4

1-03. 解非线性方程组7

1-04. 驻点性质判别8

1-05. 等式约束的消元法10

1-06. 状态与决策变量11

1-07. 约束导数13

1-08. 敏度分析17

1-09. 拉格朗日待定乘数法19

1-10. 惩罚函数21

第二章 不等式约束24

2-01. 松驰变量和松驰导数25

2-02. 必要条件29

2-03. 充分性31

2-04. 凸性36

2-05. 微分算法37

2-06. 线性约束42

2-07. 对线性约束的微分算法43

2-08. 三次目标函数的例46

2-09. 二次规划48

2-10. 对目标函数微分49

2-11. 变更状态组51

2-12. 数值例子53

2-13. 振荡57

2-14. 加速58

2-15. 对角化60

2-16. 拉格朗日变换配平方61

2-17. 高斯消去法63

2-18. 逆变换65

2-19. 沃尔夫算法67

2-20. 梯度投影法68

2-21. 序贯无约束最小化方法(SUMT)71

第三章 几何规划74

3-01. 基本思路与艰度76

3-02. 无约束问题的充分条件79

3-03. 求对偶函数的最大值82

3-04. 不等式约束84

3-05. 正符号函数89

3-06. 混合符号92

3-07. 混合符号之例95

3-08. 负约束系数96

3-09. 目标中的负系数100

3-10. 方法概要总结103

3-11. 广义多项式的例105

3-12. 化工生产的成本分析106

3-13. 应用108

第四章 直接消去法110

4-01. 显式与隐式目标函数111

4-02. 多项式近似112

4-03. 区间消去法114

4-04. 二点及三点测试118

4-05. 同时试验消去法120

4-06. 分离度与可辨度123

4-07. 虚构点127

4-08. 序贯试验：平分法129

4-09. 每批做偶数个试验131

4-10. 每批做一个试验的斐波纳契方法134

4-11. 斐波纳契方法的一个用例138

4-12. 未知分离度的分数法140

4-13. 黄金分割法142

4-14. 初始区间无界的反演斐波纳契法145

4-15. 外推内插法148

4-16. 每批做奇数个试验150

4-17. 极大极小性证明154

4-18. 黄金分批法157

4-19. 多变量消去法162

4-20. 等高线的切线消去法163

4-21. 多变量对分消去法167

第五章 直接爬山法173

5-01. 多变量选优问题的特点174

5-02. 开局：估计一阶导数178

5-03. 梯度法185

5-04. 标度与表示形式的变换187

5-05. 最小平方和196

5-06. 沿脊线加速202

5-07. 模矢法206

5-08. 临近驻点的探索212

5-09. 调优与单形法217

5-10. 二次收敛性222

5-11. 平行切面法223

5-12. 偏转梯度法232

5-13. 不等式约束237

5-14. 小结241

第六章 多级系统的分部最优化243

6-01. 序列系统的初值问题244

6-02. 动态规划249

6-03. 分部最优化251

6-04. 序列网络253

6-05. 离散变量问题256

6-06. 连续变量问题260

6-07. 终值问题：状态反演266

6-08. 状态反演求解网络问题267

6-09. 初值-终值定理268

6-10. 状态反演解分配问题269

6-11. 状态反演的维数问题270

6-12. 终值和两点边值问题：决策反演271

6-13. 决策反演求解网络问题273

6-14. 连续变量问题的决策反演274

6-15. 非线性收益函数问题的决策反演278

6-16. 循环系统的最优化281

6-17. 循环网络283

6-18. 循环分配问题288

6-19. 发散分支291

6-20. 发散网络294

6-21. 非线性收益的发散分支问题296

6-22. 会聚分支299

6-23. 会聚网络300

6-24. 会聚型分配问题和叠加原理302

6-25. 方框图与最优化方案307

6-26. 动态规划和变分法319

6-27. 维数的限制321

第七章 决策改进与最优原理323

7-01. 分级序列最优化324

7-02. 约束最优化326

7-03. 状态导数326

7-05. 离散型最优原理328

7-04. 决策导数328

7-06. 线性分配例题330

7-07. 终值条件333

7-08. 正交性条件336

7-09. 反演337

7-10. 卡茨初值算法338

7-11. 豪恩终值算法338

7-12. 间接决策反演340

7-13. 非序列结构342

7-14. 连续系统344

7-15. 等价问题346

7-16. 连续型最优原理347

7-17. 连续哈密顿函数349

7-18. 快速最优控制351

7-19. 燃料最优控制356

7-20. 反馈调节358

第八章 试验误差362

8-01. 方向和步长362

8-02. 新数据与旧平均值363

8-03. 调和数列364

8-04. 洛宾斯-蒙罗方法365

8-05. 随机噪声367

8-06. 收敛性368

8-07. 随机型和确定型方法的比较369

8-08. 隔离随机分量370

8-09. 噪声损耗371

8-10. 确定型分量373

8-11. R-M法迭代程序的确定型收敛性374

8-12. 德沃雷茨基定理376

8-13. 基弗-沃尔甫维茨方法377

8-14. 步长规范化379

8-15. 加速381

8-16. 多维情形的推广383

8-17. 收敛速度386

8-18. 最优求根迭代程序387

8-19. 缩短步长390

8-20. 渐近性392

8-21. 寻求最优点393

参考文献396