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A篇　阵列编码2

第一章　Walsh编码2

1.1 引言2

目录2

1.2　连续型Walsh函数3

1.2.1　Rademacher函数3

1.2.2 Walsh函数4

1.2.3　Walsh函数系与三角函数系的类比9

1.3.1　Walsh矩阵及其快速构造16

1.3　离散型Walsh函数16

1.3.2　Walsh变换及其快速算法22

1.3.3　并元微积分29

1.4　信号移位及其Walsh频谱特性35

1.4.1　并元移位情形35

1.4.2　循环移位情形36

1.4.3　Walsh移位情形41

1.5.1　Walsh变换的纯量滤波47

1.5　Walsh滤波47

1.5.2　Walsh梳状列率滤波49

本章小结52

参考文献54

第二章　Hadamard编码56

2.1 引言56

2.2　二维Hadamard矩阵58

2.2.1　二维Hadamard矩阵基础58

2.2.2　归一Hadamard矩阵65

2.2.3　循环Hadamard矩阵71

2.3　四维二阶Hadamard矩阵72

2.3.1　准备工作73

2.3.2　计数与构造74

2.4　n维2阶Hadamard矩阵与n元H-布尔函数81

2.4.1　n元H-布尔函数的基本性质81

2.4.2　n维2阶Hadamard矩阵92

2.5　一般高维Hadamard矩阵98

2.5.1　存在性研究99

2.5.2　高维完全正则与完全不正则Hadamard矩阵106

2.5.3　高维Hadamard矩阵的构造113

本章小结117

参考文献118

第三章　最佳二进阵列与三角序列122

3.1 引言122

3.2　最佳二进阵列基础125

3.2.1　一维最佳二进阵列125

3.2.2　最佳二进阵列的平衡性126

3.2.3　最佳二进阵列的谱分析129

3.2.4　最佳二进阵列的构造法134

3.3　最佳二进阵列与高维Hadamard编码146

3.3.1　三维六阶Hadamard矩阵的发现147

3.3.2　构造高维Hadamard矩阵的新方法148

3.3.3　n维二阶最佳二进阵列与H-布尔函数150

3.4　准最佳二进阵列151

3.4.1　通用定义152

3.4.2　Fourier频谱分析153

3.4.3　准最佳二进阵列的构造158

3.5　具有良好相关特性的实序列163

3.5.1　相关函数的物理意义163

3.5.2　第一类三角序列167

3.5.3　第二类三角序列170

3.5.4　第三类和第四类三角序列174

3.5.5　第五类三角序列175

3.5.6　第六类三角序列178

本章小结178

参考文献180

第四章　并元码与Bent函数182

4.1 引言182

4.2　一般并元码183

4.3　二进制并元码190

4.3.1　布尔函数的导数与Walsh谱190

4.3.2　二进制并元码195

4.4　Bent函数与Bent序列203

4.4.1　Bent函数203

4.4.2　Bent序列218

4.5　Bent函数与阵列编码之间的关系225

4.5.1　Bent函数与Walsh、Hadamard编码226

4.5.2　Bent函数与最佳二进阵列227

4.5.3　Bent函数与并元码228

本章小结230

参考文献231

第五章　光正交码与Costas阵列233

5.1 引言233

5.2　光正交码及其构造234

5.2.1　预备知识234

5.2.2　递归构造法239

5.2.3　直接构造法242

5.2.4　代数构造法246

5.2.5　其它构造法249

5.3　光正交码的计数254

5.3.1　φ（n，ω，λ）的上界254

5.3.2　φ（n，ω，λ）的几个精确值265

5.3.3　其它参数的上下界270

5.4　Costas阵列及其构造273

5.4.1　背景知识与定义273

5.4.2　Costas阵列的构造279

5.5　Costas阵列的极限行为288

本章小结297

参考文献299

B篇　纠错编码304

第六章　线性分组码304

6.1 引言304

6.2　线性分组码基础305

6.2.1　生成矩阵与校验矩阵305

6.2.2　码间距离与码重309

6.3.1　Hamming码简介312

6.3　Hamming码与R-M码312

6.3.2　一阶Reed-Muller码简介316

6.3.3　高阶Reed-Muller码319

6.4　R-M码与高维Hadamard矩阵321

6.4.1　正则Hadamard矩阵与一阶R-M码322

6.4.2　H（2，2，n）的平衡度324

6.4.3　Hadamard矩阵与R-M码326

6.5.1　Y变换及其基本性质330

6.5 R-M码的快速编码330

6.5.2　R-M码的快速编码337

本章小结338

参考文献338

第七章　循环码341

7.1 引言341

7.2　循环码基础341

7.2.1　循环码的生成多项式341

7.2.2　循环码的生成矩阵344

7.2.3　循环码的编码346

7.3　Reed-Solomon码347

7.3.1 R-S码简介348

7.3.2 R-S码的最大周期计数351

7.3.3　随机序列计数355

7.4　循环码的周期分布357

7.4.1 R-S码的周期分布358

7.4.2　扩展R-S码的周期分布360

7.4.3　一般循环码的周期分布362

7.5　循环码在密码学中的应用实例364

本章小结366

参考文献368

第八章　等重码370

8.1 引言370

8.2　线性等重码的结构分析371

8.2.1　概念与定义371

8.2.2　结构分析375

8.3.1　预备知识382

8.3　非线性等重码的构造382

8.3.2　直接构造法384

8 3.3　间接构造法389

8.4　非线性等重码的容量上界391

8.4.1　A（n，d，w）简介391

8.4.2　A（n，d，w）的上界392

8.4.3　A（n，d，w）的部分精确值396

8.5　非线性等重码的容量下界399

8.5.1　一般参数情形399

8.5.2　小参数情形401

本章小结408

参考文献409

第九章　纠错码差错控制性能分析412

9.1　引言412

9.2　不可检测错误概率413

9.2.1　基础知识413

9.2.2　几个实例417

9.3.1　截短R-M码的P（ε）420

9.3　截短R-M码和SAB码的不可检错误概率420

9.3.2　SAB码的P（ε）427

9.4　译码错误概率440

9.4.1　背景简介440

9.4.2　译码错误概率与重量分布之间的关系442

9.4.3 几个实例445

9.5　掩蔽概率446

9.5.1　掩蔽概率简介446

9.5.2　最小最大检错准则最优码450

9.5.3　近似度量452

本章小结455

参考文献456

C篇　分组密码460

第十章　古典密码460

10.1 引言460

10.2　古典密码系统461

10.3　古典密码的破译463

本章小结468

参考文献469

第十一章　现代密码基础理论470

11.1　引言470

11.2　密码系统的数学模型471

11.3　密码系统理论安全性测度472

11.4　密码系统的实用安全性477

11.5　现代密码中计算复杂性理论基础478

本章小结480

参考文献481

第十二章　DES系统483

12.1　引言483

12.2　DES的算法描述484

12.3　DES的弱点487

12.4　S-盒的设计分析490

参考文献493

本章小结493

第十三章　公开钥密码系统495

13.1 引言495

13.2　公开钥密码的基本思想496

13.3　几个典型的公开钥密码系统498

13.3.1　RSA系统498

13.3.2　背包系统500

13.3.3　McEliece系统503

13.3.4　二次剩余系统504

本章小结505

参考文献505

第十四章　密钥管理与确证系统507

14.1 引言507

14.2　密钥的管理与分配508

14.3　确证系统511

本章小结514

参考文献514

15.1　引言518

D篇　序列密码518

第十五章　序列密码原理518

15.2　序列密码的一般原理519

15.3　移位寄存器序列521

15.4　前馈序列531

15.5　用于序列密码的布尔函数计数问题538

15.5.1　满足一个条件时的计数539

15.5.2　满足多个条件时的计数544

本章小结549

参考文献549

第十六章　密钥序列随机性分析553

16.1　引言553

16.2　统计随机性与保密随机性553

16.3　随机序列的线性复杂度期望556

16.4　周期序列线性复杂度期望561

16.4.1　扩域序列的线性复杂度与GDFT561

16.4.2　周期与特征互素的序列复杂度期望568

16.4.3　周期为任意值N的序列复杂度期望571

16.5　G（f）序列线性复杂度分布579

本章小结585

参考文献586

第十七章　相关免疫与熵漏589

17.1 引言589

17.2　相关免疫的Walsh谱方法590

17.2.1　基本概念590

17.2.2　Walsh谱方法593

17.3　相关免疫的布尔函数重量分析方法596

17.3.1　低次情形597

17.3.2　和式情形600

17.3.3　其它情形605

17.4　广义相关免疫610

17.4.1　背景知识610

17.4.2　广义相关免疫612

17.5.1 线性逼近熵漏及其与阵列编码的关系617

17.5　线性逼近熵漏617

17.5.2　广义e-bent函数619

17.5.3　线性逼近熵漏621

本章小结628

参考文献629

第十八章　线性复杂度及复杂度曲线631

18.1 引言631

18.2　线性复杂度计算布尔函数方法631

18.2.1　周期为2n序列的线性复杂度631

18.2.2　周期为2n序列复杂度快速算法636

18.2.3　周期序列的布尔多项式表示637

18.2.4　一类序列线性复杂度的快速计算642

18.3　复合序列分析与卷积复合645

18.3.1　已知周期的序列安全性646

18.3.2　序列卷积复合648

18.4 线性复杂度曲线特性652

18.4.1　线性复杂度曲线的控制与特性653

18.4.2 连分式与线性复杂度曲线661

18.5　有限域上任意长度的DFT665

18.5.1　GF（q）上任意长N的DFT665

18.5.2　任意长广义DFT的性质679

本章小结684

参考文献685

19.1　引言689

19.2　m-序列的结构分析689

第十九章　序列的迹函数分析689

19.3　序列相关函数的递归计算696

19.4　扩展m-序列702

19.4.1　扩域序列的分量序列703

19.4.2　m-序列扩展704

19.4.3　随机性分析710

19.5　扩展m-序列的相关函数716

本章小结722

参考文献722