《金属压力加工的现代力学原理》求取 ⇩

1场论初步1

1.1 场的定义和分类1

1.2 标量场2

1.2.1 标量场的等值面2

1.2.2 标量场的方向导数3

1.2.3 标量场的梯度4

1.3 向量场6

1.3.1 向量场的向量线6

1.3.2 向量场的通量和散度7

1.3.3 向量场的环量相旋度11

1.4 哈密顿算子17

1.5 缩写符号和求和约定18

1.6 曲线坐标20

1.6.1 曲线坐标的建立20

1.6.2 弧元素在曲线坐标系中的表达式22

1.6.3 柱坐标23

1.6.4 球坐标24

1.6.5 梯度在曲线坐标中的表达式25

1.6.6 散度在曲线坐标中的表达式26

1.6.7 旋度在曲线坐标中的表达式27

1.6.8 调和量在曲线坐标中的表达式29

1.7 矩阵30

1.7.1 矩阵的运算及其性质30

1.7.2 方阵34

1.7.3 特征根与特征向量38

1.8 张量场41

1.8.1 张量的定义41

1.8.2 张量运算45

1.8.3 张量的分解50

1.8.4 张量的主值、主方向和不变量51

1.8.5 偏张量的主值、主方向和不变量55

1.8.6 向量对坐标向量的导数57

1.8.7 张量场的散度60

1.8.8 各向同性张量62

1.8.9 两个二阶对称张量之间的关系70

1.8.10 张量在多维空间的向量表达75

2应变场78

2.1 拉格朗日变量和欧拉变量78

2.1.1 拉格朗日变量78

2.1.2 欧拉变量80

2.1.3 拉氏变量与欧氏变量间的关系80

2.2 作为线性变换看待的连续体运动83

2.3 有限应变张量85

2.3.1 拉格朗日有限应变张量86

2.3.2 欧拉有限应变张量88

2.3.3 对数应变张量89

2.4.1 小变形下应变的线性化92

2.4 小变形应变张量92

2.4.2 小变形下的应变张量和转角张量93

2.4.3 主应变98

2.4.4 应变偏张量100

2.5 变形连续方程102

2.6 曲线坐标下的应变张量103

3.1 速度场的性质105

3.1.1 流线105

3速度场105

3.1.2 轨迹106

3.1.3 流管109

3.1.4 速度势110

3.1.5 速度场通量(或称流通)111

3.2 随体导数和局部导数112

3.2.1 标量场对时间的导数112

3.2.2 向量场对时间的导数113

3.3.1 一点附近的速度114

3.3 应变速度张量114

3.3.2 应变速度张量115

3.3.3 主应变速度116

3.4 应变速度偏张量118

3.4.1 偏应变速度118

3.4.2 应变速度偏张量的不变量119

3.4.3 剪应变速度强度120

3.4.4 剪应变程度121

3.5 应变速度协调条件122

3.6 曲线坐标下的速度几何方程122

3.7 势函数和流函数124

3.7.1 平面流动124

3.7.2 平面流动的速度势函数124

3.7.3 平面流动的流函数128

3.7.4 速度复势130

3.7.5 曲线坐标下的流函数131

3.7.6 轴对称问题的流函数132

3.8 任意三维流动的流函数136

3.8.1 三维流函数和流面136

3.8.2 任意三维流动的通量138

3.8.3 推广139

3.8.4 三维流动速度场的一般表示法140

4应力场142

4.1 外力142

4.1.1 质量力和体积力142

4.1.2 表面力143

4.2 应力张量和边界条件式143

4.2.1 应力分量143

4.2.2 任意斜平面上的应力145

4.2.3 主应力146

4.2.4 最大剪应力150

4.3.1 偏应力151

4.3 应力偏张量151

4.3.2 应力偏张量的不变量152

4.3.3 剪应力强度152

5守恒定律155

5.1 系统和控制体积及系统导数155

5.1.1 系统156

5.1.2 控制体积156

5.1.3 系统导数156

5.2 质量守恒定律158

5.2.1 积分形式的质量守恒定律158

5.2.2 连续性方程159

5.2.3 诱导公式160

5.3 动量守恒定律161

5.3.1 动量守恒定律的积分形式161

5.3.2 运动方程和平衡方程161

5.3.3 曲线坐标下的平衡方程162

5.4 动量矩守恒定律163

5.4.1 动量矩守恒定律的积分形式163

5.4.2 剪应力互等定理164

5.5 能量守恒定律165

5.5.1 外力功率和系统能量166

5.5.2 连续介质能量方程167

5.5.3 能量方程应用于含刚?区的情形168

5.6 间断场169

5.6.1 密度间断169

5.6.2 速度间断170

5.6.3 应力间断171

5.6.4 间断场的能量方程172

5.7 热力学方程174

5.7.1 热平衡方程174

5.7.2 热传导方程175

6.1.1 宏观确定性177

6本构方程177

6.1 本构方程通则177

6.1.2 物理可能性178

6.1.3 对坐标的不变性178

6.2 基本试验178

6.2.1 拉伸曲线178

6.2.2 加载和卸载180

6.2.3 温度影响180

6.2.4 静水压力试验181

6.3 屈服准则182

6.3.1 屈服准则的含义182

6.3.2 特雷斯卡准则182

6.3.3 米塞斯准则184

6.3.4 屈服轨迹186

6.4 复杂应力下的本构方程188

6.4.1 应变强化介质188

6.4.2 粘性强化介质189

6.5 关于强化的假说191

6.6.1 简单加载和复杂加载(加载准则)191

6.5.2 应变强化假说——单一曲线假设192

6.5.3 粘性强化假说194

6.6.4 混合强化假说196

6.6 增量理论的本构方程197

6.6.1 全量理论和增量理论197

6.6.2 普朗特(L.Prandtl)-罗伊斯(A.Reuss)弹塑性状态方程198

6.6.3 利维(M.Levy)—米塞斯塑性流动方程199

6.6.4 材料强化的引入200

6.7 德鲁克(D.C Drucker)公设和塑性势202

6.7.1 九维空间的加载面202

6.7.2 德鲁克公设203

6.7.3 塑性应变增量的方向206

6.7.4 加载面的外凸性206

6.7.5 塑性势207

7极值原理209

7.1 基本能量方程210

7.2 可能场和虚功(率)方程212

7.3 理想刚塑性体的极值定理213

7.3.1 下限定理213

7.3.2 上限定理215

7.3.3 极值定理应用于间断场218

7.4 连续体的变分原理和虚速度原理220

7.4.1 质点系的虚速度原理221

7.4.2 关于函数的变分224

7.4.3 问题的提法和基本术语227

7.4.4 可压缩连续体的变分原理231

7.4.5 不可压缩连续体的变分原理234

7.5 金属压力加工问题的虚速度原理236

7.6 金属压力加工问题的全功率最小原理238

8.1 泛函空间初步241

8金属压力加工问题的求解方法241

8.1.1 集合和度量空间242

8.1.2 赋范线性空间248

8.1.3 希尔伯特空间250

8.1.4 算子和泛函256

8.1.5 迭代法259

8.1.6 投影法260

8.2 变分法264

8.2.1 泛函的变分和极值264

8.2.2 变分计算基本引理268

8.2.3 欧拉方程269

8.2.4 依赖于多个函数的泛函269

8.2.5 依赖于高阶导数的泛函270

8.2.8 依赖于多元函数的泛函272

8.2.8 差分法273

8.2.7 变分问题的直接解法273

8.2.9 里兹法274

8.2.10 里兹法的收敛性278

8.2.11 求泛函极值的搜索法283

8.3 保角变换法284

8.3.1 复变函数和解析函数285

8.3.2 保角变换288

8.3.3 保角变换和曲线坐标291

8.3.4 有限区域到单位圆的映射293

8.3.5 多边形映射成上半平面295

8.3.6 速度复势与保角变换299

8.3.7 复应变速度和复应变300

9金属压力加工过程解题实例302

9.1 通过直线型模孔的平面应变挤压问题302

9.1.1 求解的思路302

9.1.2 对应于基础场的全功率方程305

9.1.3 基础场的求解—区域的保角变换306

9.1.4 对应于基础场的边界外力310

9.1.5 附加速度场的设定311

9.1.6 由全功率极小条件确定完全速度场313

9.1.7 应力场的确定314

9.2 通过异型模孔挤压薄壁构件317

9.2.1 基础速度场318

9.2.2 附加速度场321

9.2.3 全功率方程322

9.2.4 变形区长度和挤压力的确定325

9.2.5 速度场的求解325

9.3 圆柱体镦粗问题327

9.3.1 边界条件327

9.3.2 基础解328

9.3.3 附加速度场329

9.3.4 求解αmn的方法332

9.3.5 计算结果335

9.4 通过锥形模的拔棒问题340

9.4.1 接触面方程和无量纲坐标340

9.4.2 基础流函数341

9.4.3 附加流函数342

9.4.4 运动学可能的边界344

9.4.5 变形全功率346

9.4.6 应力计算348

9.4.7 计算和试验结果的比较350

9.5 计入宽展的轧制问题354

9.5.1 广义平面流355

9.5.2 能量方程和变分方程357

9.5.3 弱锥的轴向平衡条件358

9.5.4 材料强化条件的引入359

9.5.5 轧制问题的一种变分解361

9.6.1 速度场的设定366

9.6 无衬芯空拔管问题366

9.6.2 基本方程368

9.6.3 计算结果371

9.7 平板轧制问题的流函数解372

9.7.1 基本假设和基本方程372

9.7.2 边界条件和问题的提法373

9.7.3 全功率方程374

9.7.4 接触弧方程和无量纲坐标375

9.7.5 基础场376

9.7.6 附加场376

9.7.7 边界Γ0和Γ1的确定378

9.7.8 功率平衡计算379

9.7.9 应力场计算381

9.7.10 计算结果384

参考文献389