《输运理论》

第一章引论1

1.1 引言；非平衡统计力学中三种不同层次的描述1

1.2 微观层次的描述3

1.3 运动论层次的描述12

1.4 流体动力学层次的描述20

1.5 输运方程的定解条件；正问题和反问题28

1.6 输运方程的几种具体形式32

1)中子输运方程32

2)辐射输运方程33

3)分子输运方程39

4)高能带电粒子的输运方程40

5)等离子体中的输运方程41

1.7 反应系统的输运方程43

1.8 Onsger关系44

第二章线性输运方程在简化情况下的精确解52

2.1 概述52

2.2 粒子在无散射介质中的流射55

2.3 首次飞行积分核60

2.4 输运方程的积分方程形式64

2.5 逃脱几率和碰撞几率67

2.6 单速输运理论72

2.7 积分变换法77

2.8 关于积分变换法的几点说明82

2.9 Wiener-Hopf技巧86

2.10 Milne问题91

2.11 分离变量法97

2.12 Cauchy积分100

2.13 Cauchy型奇异积分方程105

2.14 全域边值问题109

2.15 半域边值问题115

第三章线性输运方程的数值解法125

3.1 引言125

3.2 离散纵标法127

3.3 求积公式132

3.4 一维球几何139

3.5 离散纵标方程中空间变量的有限元处理144

3.6 关于离散纵标法的一些说明147

1)一般输运方程的约化147

2)迭代收敛问题和加速格式151

3)射线效应153

4)负通量和通量振荡154

3.7 球谐函数法154

3.8 PN方程和离散纵标方程的等价性162

3.9 有限元法164

3.10 Monte Carlo方法的基本原理171

3.11 Monte Carlo方法对粒子输运问题的应用176

1)直接物理模拟法176

2)基于求解积分方程的Monte Carlo法177

3)降低方差的技巧181

第四章Boltzmann方程187

4.1 从Liouville方程到Boltzmann方程187

4.2 Boltzmann方程的直观推导193

4.3 Maxwell分布198

4.4 熵平衡方程和Boltzmann的H定理206

4.5 碰撞不变量和流体力学方程组211

4.6 碰撞项的具体形式218

4.7 线性化的Boltzmann方程226

4.8 线性化碰撞算子的谱233

4.9 Boltzmann方程的Fourier变换形式244

4.10 Bobylev自型解253

4.11 Hilbert解法261

4.12 Enskog解法268

4.13 Enskog解法的应用275

4.14 气体与表面的相互作用279

4.15 具有小Knudsen数的Boltzmann方程283

4.16 具有大Knudsen数的Boltzmann方程292

4.17 过渡区中的Boltzmann方程296

1)矩方程方法296

2)模方程方法297

3)Monte Carlo方法299

第五章Fokker-Planck方程303

5.1 随机过程中的Fokker-Planck方程303

5.2 Boltzmann碰撞项的简化308

5.3 Fokker-Planck碰撞项和Landau碰撞项315

5.4 Landau碰撞项的性质320

5.5 Lorentz等离子体325

5.6 Fokker-Planck方程所确定的弛豫时间330

5.7 线性Fokker-Planck方程的正规化338

5.8 单变量线性Fokker-Planck方程的性质343

5.9 单变量线性Fokker-Planck方程的某些严格解348

5.10 生灭过程和Ω展开354

5.11 单变量线性Fokker-Planck方程的奇异扰动解法359

5.12 Fokker-Planck方程的Lie代数结构366

5.13 多变量线性Fokker-Planck方程的性质371

5.14 细致平衡376

5.15 多变量Ornstein-Uhlenbeck过程381

5.16 转移几率R(υ→υ)的模型计算385

6.1 Brown运动391

第六章Brown运动和输运391

6.2 随机飞行问题395

6.3 Langevin方程399

6.4 Langevin方程与Fokker-Planck方程的关系408

6.5 广义Langevin方程和投影算子技巧413

6.6 涨落耗散定理417

6.7 涨落的频谱分析420

6.8 周期场中的Brown运动426

6.9 矩阵连分式431

6.10 大阻尼极限436

6.11 定态解446

第七章VIasov方程453

7.1 引言453

7.2 线性化Vlasov方程458

7.3 具Maxwell分布的等离子体的介电率464

7.4 等离子体中波的传播468

7.5 初始扰动的弛豫474

7.6 等离子体回波479

7.7 矩方程法在等离子体理论中的应用484

7.7 Korteweg-de Vries方程489

7.9 K-dV方程任意初值问题的解494

7.10 磁场中等离子体的分布函数501

7.11 磁场作用下等离子体的Landau阻尼506

7.12 漂移近似510

7.13 等离子体的流体力学方程组516

7.14 强磁场中等离子体的电流密度和输运系数523

7.15 强磁场中等离子体的能流密度和热导率529

7.16 强磁场中等离子体的粘滞性536

参考文献540

索引543