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第一章 图1

1.1 引言1

1.2 图4

1.3 顶点的度9

1.4 通路与连通性10

1.5 图的运算11

第二章 树16

2.1 树的特性16

2.2 割边与割点18

2.3 生成树20

第三章 环路与环路空间24

3.1 环路24

3.2 基本回路与环路空间27

第四章 断集与断集空间32

4.1 断集32

4.2 关联集35

4.3 断集空间41

4.4 基本割集43

第五章 图的矩阵表示47

5.1 关联矩阵47

5.2 回路矩阵54

5.3 割集矩阵61

5.4 割集矩阵的可实现性67

第六章 最短通路与最小树72

6.1 最短通路72

6.2 最优化原则82

6.3 最小树85

6.4 最小树算法88

第七章 平面图94

7.1 平面图和可平面图94

7.2 欧拉公式98

7.3 图的可平面性100

7.4 平面性算法109

7.5 对偶图120

7.6 五色定理123

8.1 最大匹配126

第八章 匹配126

8.2 二分图的匹配和覆盖127

8.3 完美匹配131

8.4 匈牙利算法134

第九章 色数138

9.1 顶点着色138

9.2 色多项式143

第十章 有向图及其矩阵表示146

10.1 有向图146

10.2 出度和入度148

10.3 有向通路和有向回路152

10.4 有向树155

10.5 有同欧拉图159

10.6 关联矩阵161

10.7 回路矩阵165

10.8 割集矩阵170

10.9 回路矩阵和割集矩阵的非零大行列式的值175

11.1 引言179

第十章 电网络179

11.2 节点变换183

11.3 网孔变换189

11.4 导纳矩阵行列式194

11.5 开路网路函数199

11.6 短路网络函数的拓扑公式211

第十二章 运输网络218

12.1 网络的流218

12.2 割220

12.3 最大流最小割定理223

12.4 标记法225

第十三章 流图和信号流图233

13.1 流图233

13.2 信号流图238

13.3 流图公式245

第十四章 开关网络251

14.1 开关网络分析251

14.2 开关网络综合266