《图论》

前言1

第一章图的定义和例子1

1.1 基本概念1

1.2 图的例子15

第二章路和圈21

2.1 路与连通性21

2.2 欧拉图33

2.3 汉密尔顿图43

2.4 应用50

第三章树64

3.1 树和林64

3.2 割点和块68

3.3 支撑树和补圈72

3.4 凯莱公式80

3.5 应用85

第四章平面图94

4.1 平图94

4.2 图的嵌入及平面图98

4.3 对偶图111

第五章匹配115

5.1 匹配与交错路115

5.2 二部图中的匹配与覆盖118

5.3 完美匹配124

5.4 求解人员分配问题的算法128

第六章独立集和团131

6.1 独立集和覆盖131

6.2 拉姆瑟数137

6.3 图兰定理146

第七章图的着色151

7.1 顶点着色151

7.2 色多项式159

7.3 四色问题165

7.4 边着色169

第八章有向图177

8.1 有向图与强连通性177

8.2 有向欧拉图和竞赛图183

8.3 计算机磁鼓的设计问题194

第九章网络流198

9.1 流与截198

9.2 最大流最小截定理203

9.3 最大流最小截定理的推广209

9.4 门格尔定理214

第十章图的矩阵表示与向量空间221

10.1 图的关联矩阵与邻接矩阵221

10.2 有向图的关联矩阵与邻接矩阵227

10.3 圈空间与补圈空间232

10.4 图的支撑树数237