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目录1

第一章 绪论1

§1-1晶体的基本性质2

（一）晶体与非晶体在宏观性质上的区别2

（二）晶体与非晶体在微观结构上的差异4

（三）晶体结构与晶体缺陷的相互关系5

§1-2晶体结构几何理论的历史发展简况7

（一）晶体多面体几何研究中的几个经验定律7

（二）最早提出的晶体结构几何理论9

（三）晶体结构几何理论新发展的几个方面10

第二章 晶体结构的周期性16

§2-1空间点阵及其数学描述16

（一）空间点阵的概念16

（二）空间点阵的矩阵表示21

（三）描述晶体结构周期性的物质分布函数24

（四）实际晶体结构周期性的欠完整及其平均32

§2-2晶体空间的划分35

（一）晶体空间的划分和填满35

（二）空间点阵的划分与14种布喇菲格子37

（三）空间点阵划分的唯一性问题39

（一）约化胞的基本几何特征41

§2-3尼格里胞41

（二）尼格里胞的描述46

（三）关于尼格里胞的计算法51

（四）尼格里胞、布尔格胞与布喇菲胞之间的相互关系56

§2-4衍生格子59

（一）衍生格子的概念59

（二）衍生格子的转换矩阵61

（三）衍生格子的尼格里胞和布喇菲胞65

附录2-Ⅰδ函数表示成三角级数形式的证明69

附录2-Ⅱ尼格里胞的计算程序72

（一）图形的相等78

第三章 晶体结构的对称性78

§3-1晶体结构中的对称操作和对称要素78

（二）对称图形和对称操作81

（三）位置对称和反对称的对称操作和对称要素83

§3-2对称操作的运算，对称要素的组合及对称群的基本概念96

（一）对称操作运算的基本性质及共轭变换96

（二）点对称操作的矩阵表示及对称操作的运算符号99

（三）对称要素的组合103

（四）晶体对称群的基本概念和规则点系113

§3-3点群115

（一）晶体结构中的点群115

（二）等位点系、单形和晶向组125

（三）非晶体学点群和晶体宏观物理性质的对称群131

§3-4点群的群论基础知识135

（一）群的定义及乘法表135

（二）共轭类137

（三）子群和陪集140

（四）正规子群和32种点群的子群隶属关系142

（五）群的同构和同态145

（六）商群和直积147

（七）32种点群的直积表示151

（一）布喇菲格子154

§3-5布喇菲群和平移群154

（二）14种布喇菲群与7种晶系159

（三）单胞与晶胞162

（四）度量对称166

§3-6空间群（费多洛夫群）173

（一）230种三维空间群173

（二）晶体结构中的等效点系187

（三）17平面群及230种空间群在平面上的投影193

（四）表示空间群对称要素及对称操作的点坐标197

§3-7空间群（费多洛夫群）的群论表述199

（一）空间群的几个基本特征性质199

（二）点式空间群与非点式空间群202

（三）用群论原理推导230种空间群概述206

§3-8苏布尼可夫群（二色群）212

（一）苏布尼可夫群的基本概念212

（二）苏布尼可夫点群（二色点群）215

（三）苏布尼可夫空间群（二色空间群）230

§3-9对称群的群与子群关系247

（一）关于对称群的子群的几个基本概念247

（二）二维和三维晶体学点群的群与子群关系248

（三）极限群的对称缺失及其群与子群关系251

（四）空间群和平面群的最大子群和最小超群254

（五）衍生结构的群与子群关系257

附录3-Ⅰ集合、映射、代数运算和代数系统260

第四章 晶体定向和等位对称图形的符号表示265

§4-1晶体结构中的标准定向及晶体定向转换的基本关系式265

（一）晶体定向的意义及标准定向265

（二）确定标准定向的几条惯用规则268

（三）晶体定向转换的基本公式270

（四）中心型的布喇菲胞转换为初基胞272

§4-2晶体结构中的特殊定向276

（一）三方和六方晶系的几种三轴定向276

（二）三方和六方晶系的四轴定向282

（三）单斜、正交和四方晶系的特殊定向和特殊单胞286

（四）晶体结构中的笛卡儿直角坐标系288

§4-3晶向、晶面和晶带291

（一）晶向及晶向指数291

（二）晶面、晶面族及晶面指数294

（三）晶面指数的计算296

（四）晶面和晶面族的矢量表示300

（五）晶带的概念及晶带定律301

§4-4等位对称图形的符号表示305

（一）等位晶向组和单形的符号305

（二）晶体定向与单形符号的关系309

（三）晶体结构中的点位对称图形及其符号表示311

第五章 倒易空间和倒易点阵315

§5-1倒易空间与晶体空间之间的对偶关系315

（一）矢量空间的对偶空间315

（二）与晶体空间对偶的倒易空间317

（三）正空间与倒易空间互相对偶的计算公式318

§5-2倒易点阵及其基本性质326

（一）初基空间格子与初基倒易格子326

（二）晶向基矢和晶面基矢327

（三）倒格点平面与晶带的对应关系330

（四）倒易空间中的坐标系转换333

（五）倒易点阵在晶体计算上的几项应用336

§5-3布喇菲倒易格子及倒格点的出现和消失340

（一）与14种布喇菲格子相应的倒易格子340

（二）中心型布喇菲倒易格子中［［HKL］］消失与出现的条件344

（三）非布喇菲倒易格子中倒格点出现和消失的条件346

（四）二维布喇菲倒易格子的类型350

§5-4倒易点阵中的特殊坐标系353

（一）倒易点阵中的笛卡儿直角坐标系353

（二）笛卡儿直角坐标系下的晶向矢和晶面矢355

（三）倒易点阵中六方四轴坐标系的建立359

（四）在四轴坐标系下矢量r和矢量g的线性表示364

（五）六方四轴坐标系与笛卡儿直角坐标系间的转换367

§5-5倒易点阵的周期性370

（一）初基正格子与初基倒易格子间的对应关系问题370

（二）正空间函数与倒易空间函数之间的傅里叶变换关系372

（三）同位相平面族和谐和余弦波377

（四）关于倒易点阵的周期性问题的说明380

§5-6晶体结构的倒易象380

（一）晶体结构的倒易象的基本图象380

（二）晶体结构的对称性在倒易象上的反映382

（三）倒易点阵上的衍生格子387

（四）绘制非初基正格子和晶带的倒易象390

（一）球面投影396

第六章 晶体投影396

§6-1球面投影和极射赤面投影396

（二）极射赤面投影的基本概念399

（三）乌耳夫网400

§6-2极射赤面投影的作图题402

（一）基本作图题402

（二）特殊问题的极射赤面投影作图405

（三）笛卡儿直角坐标系下晶向矢和晶面矢的极射赤面投影408

§6-3晶带的极射赤面投影409

（一）晶带的极射赤面投影的基本方法409

（二）发展晶带法和标准投影图412

（三）零层倒格点平面的极射赤面投影及其绘制417

§6-4心射切面投影、正投影和径向投影419

（一）心射切面投影419

（二）正投影421

（三）径向投影及螺旋结构的投影表示423

第七章 球堆形晶体结构、配位型晶体结构和分子晶体结构426

§7-1球体堆垛的基本几何规律427

（一）晶体结构中的键型427

（二）晶体结构的球体密堆及其基本类型431

（三）晶体结构中原子半径和离子半径的概念及其换算原理436

（一）球体堆垛的符号438

§7-2球体堆垛的符号与对称群438

（二）球体密堆的对称要素和空间群440

（三）等球密堆层的重复性及拉姆斯德尔符号446

§7-3配位多面体、配位构型和配位型晶体结构448

（一）晶体结构中的配位多面体448

（二）离子晶体结构中的配位多面体450

（三）金属晶体结构中的配位多面体454

（四）共价键晶体结构中的配位多面体458

（五）氢键晶体结构461

（六）配位构型和配位型晶体结构462

（一）分子构型与分子晶体结构的一般概念465

§7-4分子结构和分子晶体结构465

（二）非生物高聚物的分子结构和晶体结构469

（三）生物高聚物的分子结构和晶体结构474

§7-5低维周期结构的对称群487

（一）一维和二维周期结构及其对称群的标记487

（二）直线群、单边带群和双边带群488

（三）柱群和螺旋结构的对称492

（四）层群494

参考书目496

索引502