《保形映照手册》

第一部分5

线性和双线性变换5

1w＝？（ad－bc？0）的不动点5

2线性变换w＝az＋b（a？0）6

2.1w＝az（a≠0）6

2.2w＝z＋b6

2.3w＝az＋b（a≠1）6

3双线性变换w＝？（c？0，ad－bc≠0）7

3.1w＝？7

3.2平行于轴的直线8

3.3其它直线和圆10

4特殊双线性变换13

4.1w＝？13

4.2w＝？16

4.3w＝？17

4.4w＝？18

4.5w＝？19

5线性和双线性变换的结构21

5.1三点对应三点21

5.2直线对应直线23

5.3直线对应圆24

5.4圆对应直线25

5.5圆对应圆25

5.6圆和直线相切对应两条平行直线26

5.7两个圆相切对应两条平行直线27

5.8相交于两点的两圆对应两条相交直线31

5.9圆与直线相离对应两个同心圆34

5.10相离两圆对应两个同心圆36

附录：综合应用第一部分公式的举例39

w＝az2＋bz＋c，（a≠42

广义的抛物线和双曲线42

卡西尼卵形线42

心脏线和蚶线42

广义的卡西尼卵形线42

心脏线、广义心脏线和双纽线42

w＝azα＋bz-α，a＞0，ab≠42

等轴双曲线42

抛物线42

6.1w＝z2；z＝？42

6函数w＝z2；w＝zα；w＝azα＋bzβ42

代数函数和w＝zα（α为实数）42

第二部分42

6.2角域映照为半平面48

w＝azβ＋bzγ，γ＜0＜β55

6.3w＝zα－zβ，0＜α＜β55

7.1两个圆弧所界定的区域映照为半平面57

7由两个或三个圆的弧段或直线段所界定的区域映照为半平面57

w＝azα＋bzβ，ab≠0，0＜α＜β57

7.2扇形域映照为上半平面61

7.3具有两个直角的曲边三角形映照为半平面63

7.4角度为？，？和？的曲边三角形映照为半平面65

7.5角度为？，？和？的曲边三角形映照为半平面66

8w＝az＋？或？＝（？）268

8.1上（或下）半平面或圆的内（或外）部映照为有割痕的平面69

8.2圆映照为圆；圆心映照为圆心70

8.3椭圆与双曲线73

w＝？，a≠0，ad2－bd＋c＝β≠74

w＝z＋？74

w＝？，a≠74

8.4例74

w＝？z＋？，β≠74

w＝？76

8.5儒可夫斯基机翼剖面76

对称机翼剖面*79++非对称机翼剖面79

广义儒可夫斯基机翼剖面79

9另一些变换79

9.1wβ＝1－zα，α＞0，β＞079

9.2例w＝？是对合变换81

9.3分别具有割痕的半平面、圆和平面映照为半平面84

9.4w＝？87

附录：关于区域的有限内点z＝a的内映照半径Ra和外映照90

半径R？90

10.1w＝ez；z＝logw92

第三部分92

指数函数和相关函数及其复合*92++10初等函数92

w＝A＋eaz，a≠0；z＝blog（w－A），b＝？95

10.2w＝thz95

带形99

共轴圆族99

10.3w＝thz的相关函数99

w＝cthz99

w＝tgz99

w＝ctgz99

w＝Alog？，Aac≠0，ad－bc≠99

w＝c＋？（a≠0，c，d为实数d＞101

10.4w＝？101

w＝？101

w＝？，？不是整数101

10.5w＝sinz103

10.6sinz的相关函数107

w＝secz109

w＝？，a为实数，a≠±109

w＝th2z109

10.7w＝sec2z109

w＝tg2z109

w＝？＋？ch2z，a≠b109

w＝chz109

w＝cosz109

w＝shz109

10.8w＝？111

w＝？113

11复合函数113

11.1w＝eaz－cebz113

w＝αeaz＋βebz116

11.2w＝log（za－1）116

11.3w＝log？119

11.4w＝eaz－e（a－1）z122

11.5w＝z＋ez124

w＝aefz＋be？z124

w＝az＋becz126

11.6w＝log［ez＋？］126

带形映照为无限半带形128

w＝logsinz128

11.7w＝logcth？128

w＝logtgz130

11.8w＝log？130

w＝log？133

11.9w＝tg2？和ξ＝cos（a？）133

11.10w＝zai135

抛物线的内部映照为圆域或半平面135

w＝sin（a？）135

w＝？138

11.11w＝cos（alogz）138

11.12w＝log？＋log？139

w＝ilog？－ilog？144

w＝eiβlog？＋e-iβlog？144

11.13w＝z－？＋2clogz144

w＝P（z＋？）－iQ（z－？）＋？log？149

11.14w＝arcthz－barctg？149

12.0关于许瓦尔兹—克里斯托菲尔变换的若干说明150

可用初等变换表示的许瓦尔兹—克里斯托菲尔变换150

w＝z＋ccthz150

第四部分150

12许瓦尔兹—克里斯托菲尔变换158

12.1有一条割痕的半平面158

12.2有两条割痕的半平面159

12.3有两条割痕的全平面161

12.4有一条割痕的象限163

12.5有割痕的带形164

12.6由两个或两个以上的角的边所界定的区域165

12.7无限半带形外部的某些区域169

12.8另一些变换170

12.9曲边界线172

12.10用微分方程复合174

第五部分180

高等超越函数180

13椭圆函数180

13.1矩形内部映照为半平面180

13.2矩形映照为四分之一平面或半平面182

13.3w＝cnz w＝dnz187

13.4椭圆的内部映照为圆的内部187

13.5矩形的外部映照为半平面188

13.6两条无限半带形的外部区域190

13.7正方形映照为圆192

13.8等边三角形映照为半平面194

13.9角度为？，？，？和？，？，？的三角形196

13.10矩形的内部映照为另一矩形的外部197

13.11圆环映照为具有两个共线割痕的平面202

13.12圆环映照为具有两个平行割痕的平面有两个圆孔的平面映照为具有两个平行割痕的平面208

14其它函数208

14.2模函数w＝J（τ）210

14.3等边等角圆弧三角形（角度为0）与圆周对应212

第六部分215

保形映照的应用举例及三维空间中对称区域的保形映照215

15保形映照的应用举例215

15.2在流体力学中的应用217

15.3在传热学中的应用221

16三维空间中对称区域的保形映照223

16.1逆矢径变换223

16.2锥形区域的保形映照223

14.1模函数w＝λ（τ）308

15.1在电学上的应用315