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第一章图论与电网络1

1.1 图与子图1

1.2 通路与回路7

1.3 树13

1.4 断集与割集21

1.5 图的矢量空间与矩阵表示26

1.6 有向图及其矩阵表示41

1.7 电网络的支路分析——解的存在性与唯一性59

第二章图的连通度，网络流71

2.1 连通度71

2.2 不可分图与块73

2.3 网络流74

第三章平面图82

3.1 可平面图82

3.2 平面图的区域83

3.3 欧拉公式84

3.4 子图的片87

3.5 库拉图斯基(Kuratowski)定理91

3.6 几何对偶94

3.7 组合对偶97

第四章科茨(Coates)图和信号流图102

4.1 科茨图的定义102

4.2 利用科茨图计算行列式104

4.3 科茨图的增益公式111

4.4 信号流图115

4.5 梅森公式118

4.6 梅森公式的证明122

第五章相平面127

5.1 基本概念与定义127

5.2 二维线性自治系统135

5.3 二维非线性系统145

5.4 线性近似方程为中心的情况148

5.5 在无穷远处的奇点156

第六章极限环和周期解162

6.1 极限环和周期解162

6.2 奇点的指数166

6.3 布劳尔(Brouwer)不动点定理168

6.4 极限环存在的判别法则170

第七章李雅普诺夫稳定性178

7.1 李雅普诺夫稳定性的定义178

7.2 辅助函数182

7.3 稳定性定理186

7.4 关于不稳定的定理190

7.5 渐近稳定性195

7.6 自治系统200

7.7 常系数线性系统208

7.8 由线性近似决定稳定性215

7.9 间接调节系统的绝对稳定性218

第八章平均法224

8.1 求极限环的能量平衡法224

8.2 振幅和频率的估算228

8.3 缓变振幅法230

第九章奇异摄动235

9.1 摄动法235

9.2 坐标摄动239

9.3 平衡点的稳定性——当e=0时微分方程降阶的情形242

第十章描述函数251

10.1 最优拟线性化251

10.2 等价线性化与谐波平衡254

10.3 周期解的存在262

参考资料266