《e的奥秘 从无理数e的发现到电脑程序》

自然对数的底e之奥秘——由发现无理数e到电脑程序目录前言第一章　e是无理数1

§1.1　上古时期的记数和数的表示方法1

§1.2　数字始于结绳记数？2

§1.3　玛雅数字和巴比伦数字2

§1.4　怎样表示大的数？3

§1.5　数的分类4

§1.6　毕达哥拉斯学派7

§1.7　数必然表示形状吗？12

§1.8　欧洲数学元首——高斯13

§1.9　大器晚成的数学家——魏尔斯特拉斯15

§1.10　生前有死亡记事的戴德金16

§1.11　集合论的发明人康托死于精神病院18

§1.12　仿照欧拉计算e值20

第二章　指数和对数26

§2.1　对数和对数函数26

§2.2　从幂到指数函数27

§2.3　发明对数的人28

§2.4　作为对数起源的指数定律30

§2.5　对数的性质31

§2.6　常用对数33

§2.7　用对数表计算35

§2.8　对数尺及其应用38

§2.9　笔算、对数算法和电脑程序47

§2.11 内皮尔和布立格之间的友谊61

§2.10　16世纪欧洲的科技形势61

§2.12　布尔吉对数和指数定律64

§2.13　指数函数和对数函数的关系65

§2.14　指数函数和对数函数的曲线图形65

第三章　e的命名人——欧拉69

§3.1　微分、积分的发现69

§3.2　连续函数70

§3.3　微分法72

§3.4　对数函数的微分74

§3.5 自然对数的发现75

§3.6　e的发现人——欧拉76

§3.7　俄国（皇家）科学研究院77

§3.8　著名数学家欧拉双目失明78

§3.9　七桥问题和拓扑学79

§3.10　发现e的前前后后81

§3.11　e值的展开表达式81

§3.12　归谬法82

§3.13　超越数84

第四章　含e函数的微分和积分86

§4.1　微积分的发现86

§4.2　卓越天才科学家牛顿的成长经历87

§4.3　莱布尼茨的一生91

§4.5　指数函数和微分92

§4.4　微积分学先驱之争尚待裁决92

§4.6　不定积分95

§4.7　定积分97

§4.8　计算面积98

§4.9　计算体积100

§4.10　ex的定积分102

§4.11　logex的积分103

§4.12　对数换底公式105

§4.13　双曲正弦函数图形106

§4.14　双曲余弦函数（coshx）图形108

§4.15　双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割的图形108

§4.16　双曲函数的性质110

第五章　e与复数的关系111

§5.1　解二次方程式111

§5.2　印度古有的二次方程式解…　112

§5.3　虚数是想象中的数115

§5.4　有了虚数单位之后116

§5.5　复数的分类情况117

§5.6　复数运算118

§5.7　复数分母实数化121

§5.8　复数和高斯平面122

§5.9　高斯平面上的运算124

§5.10　简单的图解计算法129

§5.11 复数的极坐标表达法130

§5.12　复数的弧度表示法132

§5.13　复数与弧度的关系134

§5.14　极坐标表示与复数的积和商135

§5.15　德·莫依尔定理137

§5.16　德·莫依尔定理的延伸139

第六章　概率统计中的e142

§6.1　概率与统计142

§6.2　什么是概率144

§6.3　排列和组合145

§6.4　统计148

§6.5　身高的统计151

§6.6　方差σ2与标准误差153

§6.7　彩票155

§6.8　研究平均值的帕斯卡158

§6.9　数理统计中的e161

第七章　e、π和电脑程序173

§7.1　笔算和电脑173

§7.2　e的展开式及其电脑程序175

§7.3　圆周率π的展开式及其电脑程序181

§7.4　π的其他程序198

§7.5　根据高斯-勒让德法计算π程序212

结束语218

参考文献219