《π的奥秘 从圆周率到统计》求取 ⇩

第一章 很久以前就知道了π1

1．1 公元前的太阳也是圆的!1

1．2 圆周与直径成比例2

1．3 公元前就有了圆周率3

1．4 圆面积问题4

1．5 阿基米德的圆周率10

1．6 最早计算圆周率的人11

1．7 圆周率的近似值355/113是谁发现的?13

1．8 德国人称圆周率为卢多夫数13

1．9 传到中国的卢多夫数14

1．10 日本的圆周率计算14

1．11 圆周率π的语源15

1．12 各种π值16

第二章 微分 积分和π的展开式19

2．1 延长π的位数的竞争结束了19

2．2 不是循环小数20

2．3 如何计算微分?21

2．4 什么是积分法24

2．5 定积分及其应用25

2．6 泰勒展开式37

2．7 泰勒级数 马克劳林级数38

2．8 使用无穷级数求39

2．9 π的计算中使用的展开式40

2．10 弧度法中的π43

2．11 三角函数与弧度法的关系44

第三章 利用π的计算46

3．1 半径r的圆周(长)2πr46

3．2 半径r中心角θ的弧长47

3．3 圆的面积48

3．4 扇形的面积49

3．5 弓形的面积50

3．6 椭圆的面积52

3．7 球的表面积和体积53

3．8 圆锥的体积和表面积54

3．9 圆台的体积和表面积56

第四章 弧度法 扇形 三角函数和π60

4．1 弧度法和弧长60

4．2 弧度法及扇形面积61

4．3 正弦曲线的描绘方法及反正弦函数62

4．4 余弦函数的图形及反余弦函数64

4．5 正切函数的图形和反正切函数65

4．6 反正弦 反余弦 反正切函数主值67

4．7 摆的振动与三角函数73

4．8 虚数单位i与π76

4．9 π是无理数83

4．10 证明π是超越数的人85

第五章 π的计算方法86

5．1 公元前已利用正多边形计算π86

5．2 用连分数计算π90

5．3 谁发现了弧度法?91

5．4 利用展开式计算π92

5．5 其它著名数学家的计算公式93

5．6 π的公式和展开式汇总94

第六章 研究π的展开式99

6．1 重温正切函数和反正切函数99

6．2 π的反正切函数的展开式的收敛性101

6．3 分数 分式及繁分式102

6．4 π和连分数105

6．5 半径1的1/4圆面积π/4108

6．6 用反正切函数计算π110

6．7 欧拉展开111

6．8 用牛顿公式计算π113

第七章 延长π的位数的竞争115

7．1 π的位数与近似程度115

7．2 发现355/113的人117

7．3 22/7是公元前的π，π应取多少位?118

7．4 计算机使π的位数延伸119

7．5 追溯到公元前121

7．6 小数的发现和斯蒂文121

7．7 用于计算机的展开式127

7．8 展开式中反正切的有效利用128

7．9 2进位法和计算机的普及131

7．10 用个人计算机计算136

第八章 π也用于统计143

8．1 数理统计的历史143

8．2 研究数理统计的人144

8．3 正则分布和信赖度147

结束语154

参考书155