《走进科学皇后 数学趣谈》求取 ⇩

第一章从计算机说起1

计算机的“绝活”是什么？1

计算机是怎样工作的？3

数学的野心6

不当数学家9

关于科普读物12

第二章数是什么17

古代的数字17

记数法18

有没有更简单的记数法21

负数22

度量衡与分数23

无理数的诞生(？之谜)24

虚数不虚26

数系巡礼29

实数连续性的奥秘31

第三章运算的规律34

什么是运算34

为什么-(-α)=α35

能交换与不能交换36

代数运算的三个级别36

两位数加减法的心算38

第四章怎样才能算得快38

两位数平方的速算39

两位数乘法的速算41

接近10、100、1000、10000的数的乘法速算42

除法的速算44

第五章对数、算尺与算图46

用尺子算加减法46

尺子也能做乘除法47

对数的发现48

形形色色的算图51

等式不一定真的相等54

第六章恒等式与方程54

千变万化的055

鸡兔同笼与二元一次方程56

用消元法解多元一次方程组58

用二元一次方程解一元二次方程59

卡丹公式的故事60

两位早逝的天才——阿贝尔与伽罗瓦62

求代数方程根的数值方法65

地下水管的检修与方程求根67

代数基本定理与数学王子高斯68

贾宪三角70

小高斯的算法71

推垛计算与高阶等差数列求和72

废钢铁回收与等比数列求和73

恒等式能举例证明吗？75

第七章不等式与近似计算77

近似与精确77

不等式的妙用78

不等式与连分数79

连分数与闰年84

定位85

洗衣服与平均不等式87

平均不等式种种90

第八章几个重要的数94

圆周率π94

复利计算与自然对数的底e98

奇妙的黄金数——？100

第九章不定方程与同余式104

百钱买百鸡104

元旦是星期几？——同余式105

韩信点兵与中国剩余定理106

中国剩余定理帮了电脑的忙108

勾股数113

费尔玛大定理——会生金蛋的鸡114

第十章集合的概念与运算117

集合——无所不在的角色117

“白马非马”与“不能吃水果”118

集合的并——“1+1”≠2!119

集合的交——花生米上的球面曲线120

笛卡儿积——扑克牌与电影票121

“屈指可数”是多少？——有限集的子集123

包含与排除的公式(容斥原理)124

补集与对偶律——盘查库存就知道消耗126

什么是关系128

第十一章关系、映射与等价128

关系和图129

有序和无序132

映射与分类136

抽屉原则137

拉姆赛理论138

第十二章无穷集的奥秘140

伽里略的难题与康托的回答140

希尔伯脱的旅店141

分数排队142

实数比有理数多143

一截线段上的点和整个空间的点一样多144

命题——不是错的，就是对的147

第十三章逻辑与推理147

只有0与1的算术和代数148

推理的法则150

逻辑代数与开关电路152

第十四章变量与函数154

变量和常量154

函数概念——算得出与算不出155

长度、面积与体积157

一个孩子怎能拉住一头牛158

振动与波160

正弦函数面面观161

初等函数类163

表示函数的方法164

函数的脾气166

第十五章极限与连续性168

无穷小之谜168

捕捉无穷小——严格定义它169

数列的极限171

函数的极限173

你为什么认识你的朋友——函数连续性175

连续函数的介值定理176

两块蛋糕的平分问题178

飞矢不动与瞬时速度180

第十六章微分及其应用180

切线的奥妙——一个点怎样决定直线182

节约的数学与导数184

求函数导数的方法187

函数值的计算——台劳公式189

第十七章积分及其应用191

面积之谜191

抛物线下的面积192

从割圆术到不可分量194

定积分——用极限概念代替不可分量196

体积的计算与祖暅原理198

圆锥的体积200

牛顿——莱布尼兹公式201

求体积的万能公式——拟柱体公式203

第十八章直尺和圆规207

理想化了的作图规则207

规尺作图不可能问题之一——立方倍积209

用蔓叶线解立方倍积问题211

规尺作图不可能问题之二——三等分角214

用蚌线解决三等分角问题216

规尺作图不可能问题之三——圆代方218

圆规直尺能干些什么？220

等分圆周与正多边形作图222

规尺作图的限制与推广224

单规作图225

生锈的圆规230

第十九章数学推理的常用方法242

构造法——百闻不如一见242

反证法——以子之矛，陷子之盾244

数学归纳法——顺藤摸瓜，由近及远246

枚举法——尽掘七十二疑冢250

相似法——按图索骥，了如指掌252

第二十章形形色色的悖论255

毕达哥拉斯悖论255

公孙龙悖论256

芝诺悖论256

伽里略悖论256

先有鸡还是先有蛋257

贝克莱悖论258

秃头悖论259

说谎者悖论260

理发师悖论261

预言家悖论263

理查德悖论264

意外的考试264

概率与统计266

第二十一章概率与统计266

抛掷硬币的游戏——如何寻找概率267

新弹坑与旧弹坑——独立事件269

“碰运气”的骗局——随机变量与数学期望271

为什么答案不同——条件概率273

关于弦长的概率怪论276

事件空间与概率的公理化定义277

平均年龄的笑话280

苹果的味道如何——抽样检验281

池塘里有多少鱼？283

“中立原理”的谬误284

概率论与情报286

秘书问题——停止规则287

保险数学289

第二十二章密码学291

什么是密码？291

密码方案292

破译密码294

公钥密码297

同余类305

单向函数310

RSA体制314