《球面三角法讲义》

第一编大圆及小圆1

球1

依平面截球之截口1

大圆1

轴1

圆之极1

四分圆2

二大圆之倾度2

小圆之弧3

球面上二点间之最短距离3

球面多角形3

凸多角形3

二边与一边之关系4

极三角形4

球面三角形与其极三角形之关系4

球面过剩5

对称三角形5

二等边三角形6

等积三角形6

两底角和不易之关系7

球面三角形之面积8

月形8

问题一9

第二编球面三角形之决定12

根原式13

正弦比例14

纳披氏比例式19

德兰布鲁氏之比例式21

问题二23

第三编直角三角形之解法36

直角三角形之解法36

问题三40

第四编球面三角形一般之解法52

球面三角形一般之解法52

问题四64

第五编关於E之公式76

关於E之公式76

喀格约里氏定理76

雷里氏定理76

喀格约里氏定理以几何的证明77

1/4E之公式80

列克色尔氏法则82

施起那鲁氏法则83

极大积之球面三角形85

问题五86

第六编杂定理93

横截线之定理93

比，调和比93

补四角形96

三线坐标97

球面之平均中心99

内切小圆半径之求法100

外接小圆半径之求法103

三角形之傍切圆104

问题六105

第七编关於小圆之定理116

轴圆116

极及对极线116

关於调和列点之轨迹之定理117

球面上小圆之方程式120

哈氏之定理122

关於哈氏定理之圆接触於三角形之内切及傍切圆129

问题七132

第八编关於多面体之定理137

S+F=E+2137

正多面体仅有五种138

求四面体外接球之半径140

求正多面体之表面及体积141

求平行面体之积142

求四面体之体积143

问题八146

第九编相似之中心及轴155

大圆触二小圆之画法155

内分及外分156

三个小圆之相似中心有三个在同一圆周上158

倒形159

球面上某圆之倒形为圆160

圆之倒形仍自为圆161

非调和之倒形161

sin21/2t/tanr1 tanr2+sin2 1/2t′/tanr′1 tanr′2=sin21/2α163

射影163

立体平画术之射影165

问题九167

第十编引球面上定点之弧173

引球面上定点之弧173

cos2 TA+cos2TB+cos2 TC=1173

cos TU=cosTA cos UA+cosTB cos UB+cosTC cosUC173

正多面体外接球表面上一点连立体角顶各弧之馀弦和为零175

问题十177

第十一编球面三角形之真数解法180

直角三角形180

斜角三角形182

问题十一188

第十二编球面三角法之应用189

球面三角法之应用189

测地学189

第十三编球面星学射影196

射影196

子午圈平面上之球的射影197

特别地方地平面上之球的射影199

向赤道平面上之球的射影200

向黄道平面上之球的射影202

向平分圈平面上之球的射影204

向二至经圈平面上之球的射影206

第十四编球面星学之问题207

从赤道上太阳之角207

距209

太阳之出没时210

太阳之高度212

日晷时角213

时角218

实地平经度222

纬度测定225

二星间之距离230

日与月之距角232