《勒贝格-斯蒂尔吉斯积分》求取 ⇩

Ⅰ.点集与区间集1

1.基本概念1

1.1点，球，区间1

1.2 集，特别是可数集2

1.3 子集，余集，并集与交集5

1.4 不可数集9

2.按照点的位置来做点与集的分类10

2.1内点，外点，界点10

2.2 开集13

2.3 孤立点，聚点，凝点14

2.4 一个集的导集，闭集17

2.5 开集与闭集的运算法则22

2.6 相对概念23

2.7 完全集26

3.覆盖定理30

3.1保莱尔（Borel）覆盖定理30

3.2 林得略夫（Lindel？f）覆盖定理33

3.3 区间集的两个重要例子35

Ⅱ.点集的容积与测度40

4.容积40

4.1区间和集的容积40

4.2 有界点集的容积41

5.测度49

5.1本节内容概述49

5.2 度量（度量函数）50

5.3 开集的测度58

5.4 任意点集的（外）测度63

5.5 可测集72

5.6关于测度之进一步研究82

5.61 特殊的测度82

5.62 通过可测集的逼近93

5.63 关于可测集的结构96

5.64 历史注释；卡拉皆屋铎利（Carathéodory）测度96

5.7关于勒贝格测度的进一步的研究99

5.71 测度对于运动的不变性99

5.72 不可测集101

5.73 维他利－卡拉皆屋铎利覆盖定理102

5.74 关于函数的可微性108

Ⅲ.可测函数112

6.可测函数与函数序列112

6.1可测性法则112

6.2 可测函数的例118

6.3 半连续函数的几个性质120

6.4 函数序列的收敛124

6.5 可测函数的逼近131

Ⅳ.勒贝格－斯蒂尔吉斯（Lebesgue-Stieltjes）积分135

7.非负函数的具有正值积分函数的勒贝格－斯蒂尔吉斯积分135

7.1基本概念135

7.2 运算法则144

7.3积分的其他性质155

7.31 逼近定理155

7.32 富比尼（Fubini）定理161

8.更为一般的度量166

8.1具有有界变差的可加区间函数166

8.2 测度的推广173

9.一般的勒贝格－斯蒂尔吉斯积分174

9.1基本概念174

9.2 运算法则182

9.3积分的其他性质193

9.31 逼近定理193

9.32 富比尼定理196

9.33 积分函数的变换198

9.34 不定积分203

9.4单变数函数的勒贝格－斯蒂尔吉斯积分206

9.41 几个简单的例206

9.42 分部积分与第二均值定理210

9.43 勒贝格－斯蒂尔吉斯积分的变换，特别是化为勒贝格积分的变换213

9.44 黎曼－斯蒂尔吉斯积分216

9.5 单变数函数的勒贝格积分217

9.6应用236

9.61 历史注释与各种应用236

9.62 空间（？2）与平方平均收敛241

9.63 按照直交正规系的展开式246

9.64 微分方程251

Ⅴ.派尔隆（Perron）积分262

10.派尔隆积分262

10.1下函数与上函数，P积分的定义262

10.2 P积分与其他积分间的关系272

10.3 运算法则276

10.4 P积分的其他性质282

文献289

记号的索引291

索引292