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一、基础知识提要1

1．实数1

第一章　实数1

2．数轴4

3．相反的数4

4．实数的绝对值4

5．实数大小的比较5

6．实数的运算法则5

7．开方6

8．实数的代数运算7

9．实数的运算性质7

二、举例8

一、基础知识提要13

1．代数式13

第二章　代数式13

2．整式的运算法则14

3．多项式的因式分解15

4．分式的性质及其运算法则15

5．根式的性质及其运算法则16

二、举例17

第三章　方程与方程组34

一、基础知识提要34

1．重点内容及几种方程（或方程组）的相互关系34

2．关于方程变形的几个定理36

3．解一元一次方程的一般步骤38

4．推导一元二次方程根的公式38

5．一元二次方程根的判别式39

6．一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）39

7．线性方程组的初等变换40

8．矩阵及其初等变换41

9．二元一次方程组、三元一次方程组的行列式解法42

二、举例44

第四章　不等式70

一、不等式的概念及性质70

1．不等式的概念70

2．不等式的性质71

二、不等式的证明73

三、一元一次不等式79

1．不等式的同解变形定理79

2．一元一次不等式解法举例80

四、一元一次不等式组82

1．一元一次不等式组解的情况82

2．一元一次不等式组解法举例84

1．把不等式左端的二次三项式分解为两个一次因式之积，再化为与原不等式同解的一元一次不等式组来解86

五、一元二次不等式86

2．求根列表法88

3．一般方法89

六、几种特殊的不等式解法举例91

七、含有绝对值的不等式95

1．关于绝对值不等式的性质95

2．关于绝对值不等式的证明95

3．关于绝对值不等式解法举例97

八、综合题举例100

第五章　函数的初步概念109

一、集合的概念及其运算109

1．集合109

2．集的运算111

3．集的运算性质113

2．映射114

1．对应114

二、函数114

3．一元实函数的定义116

三、变量与函数116

1．变量与常量116

2．一元实函数的概念117

3．代数函数及其分类118

4．函数的定义域、值域及举例119

四、函数关系的表示法124

1．列表法125

2．图象法125

3．公式法126

五、函数的图象127

1．直线坐标系127

2．平面直角坐标系127

3．函数图象的画法130

六、函数的一些重要性质133

1．增减性133

2．奇偶性134

3．截距135

4．反函数137

七、简单变换在绘制函数图象上的应用139

1．对称法139

2．平移法140

3．放大法141

八、求函数定义域举例141

第六章　指数函数与对数函数148

一、指数概念的普遍化148

1．零指数幂148

2．负整指数幂149

3．分数指数幂150

4．无理指数幂154

二、指数函数156

1．指数函数的概念156

2．指数函数的图象和性质157

3．指数函数y=ex与y=e-x的图象和性质162

三、对数及其性质164

1．对数的概念164

2．对数的运算166

3．对数的性质及换底公式168

4．自然对数170

四、对数函数170

1．对数函数的概念170

2．对数函数的图象和性质171

五、常用对数176

1．指数方程180

六、指数方程和对数方程180

2．对数方程184

3．指数方程与对数方程混合问题（包括方程组）解法举例186

七、综合题举例188

第七章　幂函数200

一、幂函数的概念及图象200

1．幂函数200

2．幂函数的性质及图象200

二、一次函数204

1．一次函数204

2．一次函数的性质和图象204

三、二次函数210

1．二次函数210

2．二次函数的性质和图象210

3．二次函数的极值214

4．二次函数和一元二次方程的关系218

5．二次函数和一元二次不等式的关系219

第八章　任意角的三角函数228

一、锐角三角函数228

1．定义229

2．同角的三角函数间的关系229

3．互为余角的三角函数间的关系232

4．特殊角的三角函数值233

5．直角三角形的解法234

6．举例237

二、角的概念的普遍化241

1．任意角的概念242

2．终边相同的角242

3．弧度制243

4．弧长、圆心角、半径间的关系244

三、任意角的三角函数的定义246

1．定义246

2．三角函数的符号247

3．同角的三角函数间的关系250

4．用单位圆中的线段表示三角函数253

5．举例255

四、诱导公式264

1．终边相同的角的三角函数264

2．负角的三角函数265

3．？+α与α的三角函数间的关系267

4．？-α与α的三角函数间的关系269

5．π-α与α的三角函数间的关系270

6．π+α与α的三角函数间的关系271

7．？-α-α的三角函数间的关系272

8．？+α与α的三角函数间的关系273

9．2π-α与α的三角函数间的关系274

10．举例277

五、三角函数的性质及图象286

1．三角函数的性质286

2．三角函数的图象290

3．举例295

六、任意三角形的解法302

1．正弦定理302

2．余弦定理304

3．三角形的面积公式305

4．任意三角形的解法307

5．举例309

七．两角和与两角差的三角函数；倍角与半角的三角函数；三角函数的积化和差与和差化积323

1．两角和与两角差的三角函数323

2．倍角与半角的三角函数331

3．三角函数的积化和差与和差化积340

八、反三角函数355

1．反正弦函数355

2．反余弦函数、反正切函数、反余切函数356

3．反三角函数的性质357

4．反三角函数的图象358

5．举例359

九、三角方程369

1．最简单的三角方程370

2．三角方程解法举例373

十、综合题举例381

第九章　数列及其极限数学归纳法395

一、关于数列的概念395

1．数列395

2．递增数列、递减数列、摆动数列、常数列396

二、等差数列397

1．定义397

2．等差数列的通项公式397

3．等差数列前n项和的公式398

三、等比数列404

1．定义404

2．等比数列的通项公式404

3．等比数列前n项和的公式404

四、其它数列举例410

五、数列的极限415

1．无穷大量与无穷小量415

2．数列的极限417

3．函数的极限418

4．极限的运算419

5．无穷递缩等比数列的和427

六、数学归纳法429

1．研究数学归纳法的必要性429

2．数学归纳法证题步骤431

3．数学归纳法应用举例433

七、综合题举例437

第十章　排列、组合与二项式定理446

一、排列446

1．乘法原理446

2．全排列447

3．选排列451

二、组合456

1．组合456

2．组合种数C？的计算公式457

三、排列、组合的进一步分析463

1．二项式定理466

四、二项式定理466

2．二项展开式的性质469

第十一章　复数478

一、数的概念的进一步发展478

二、复数的概念478

1．虚数单位478

2．复数479

三、复数的几何表示法479

四、关于复数无大小的问题481

五、复数的运算482

1．复数的加法和减法482

2．复数的乘法484

3．复数的除法486

4．复数的乘方487

5．复数的开平方488

六、复数的三角函数式490

七、复数的三角函数式的运算494

1．乘法494

2．除法495

3．乘方495

4．开方497

5．举例498

八、n次单位根502

1．n次单位根的概念502

2．n次单位根的性质503

3．n次单位根的几何意义504

九、举例505

总复习举例513

总复习题527