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前言14

第一部分　汉到唐的文献14

《周髀算经》及赵君卿注14

一、（勾股圆方论）16

1．（周公问于商高）16

2．勾股圆方图17

二、（测望术）26

三、（推算二十四节气影长法）35

《九章算术》及刘徽注38

一、刘徽《九章算术注》原序42

二、卷第一44

三、卷第二57

四、卷第三62

五、卷第四65

六、卷第五73

七、卷第六83

八、卷第七90

九、卷第八97

十、卷第九106

《海岛算经》（刘徽著）116

《数术记遗》（徐岳著，甄鸾注）122

《孙子算经》（孙子著）128

一、卷上129

二、卷中132

三、卷下138

一、明乘除法145

《夏侯阳算经》（夏侯阳著）145

二、（方仓问题）147

《缀术》（祖冲之、祖暅之著）149

一、（圆周率）150

二、（开立圆术）152

《张邱建算经》（张邱建著）156

一、张邱建算经序156

二、（最大公约数与最小公倍数）157

三、（最小公倍数）158

四、（等差级数）159

五、（等差级数）161

六、（百鸡问题）162

《皇极历》（刘焯著）163

一、推求日迟速数术（Ⅰ）164

二、推求日迟速数术（Ⅱ）165

三、推朔弦望定日术167

四、推日入会［日］术168

《缉古算经》（王孝通著）170

一、上《缉古算术》表170

二、（造仰观台题）172

三、（筑堤题）176

《大衍历》（张遂著）181

一、步日躔术183

二、步交会术183

三、步轨漏术184

第二部分　宋到明的文献196

《议古根源》（刘益著）196

（《贾宪算书》）（贾宪著）209

一、立成释锁平方法210

二、立成释锁立方法212

三b、增乘开平方与增乘开平方图213

三a、增乘开平方法213

四、增乘（开立）方法217

五、《释锁》：开方作法本源220

《梦溪笔谈》（沈括著）224

一、（行军运粮问题）224

二、（隙积术与会圆术）225

三、（棋局都数）228

五、（一举而三役济）230

四、（算术多门）230

《数书九章》（秦九韶著）232

一、（大衍总数术与大衍求一术）234

二、推计土功239

三、尖田求积（正负开方术）243

四、三斜求积251

五、遥度圆城253

六、古池推元257

七、计造军衣259

八、均货推本（线性方程组）261

九、推计互易269

《详解九章算法》（杨辉著）274

一、荣棨序275

二、鲍澣之序277

三、杨辉自序279

四、（垛积问题）279

五、纂类282

《杨辉算法》（杨辉著）285

1．习算纲目286

一、《乘除通变本末》286

二、《乘除通变算宝》289

1．加法五术289

2．减法四术295

3．求一代乘除说298

三、《算法取用本末》300

1．加因代乘三百题301

2．归减代除三百题304

1．纵横图309

四、《续古摘奇算法》309

2．翦管术316

《测圆海镜》（李冶著）320

一、测圆海镜序322

二、圆城图式324

三、总率名号324

四、（洞渊九容）326

五、（天元术例Ⅰ）329

六、（天元术例Ⅱ）333

一、益古演段序（砚坚）337

《益古演段》（李冶著）337

二、益古演段自序339

三、第十问340

四、第四十问343

五、第五十六问345

《大衍索隐》（丁易东著）347

《算学启蒙》（朱世杰著）358

一、算学启蒙序（赵城）359

三、垛积还原门（第14问）361

二、总括：明乘除段361

四、开方释锁门（第31问）363

《四元玉鉴》（朱世杰著）365

一、四元玉鉴前序（莫若）368

二、松庭先生四元玉鉴后序（祖颐）369

三、四象细草假令之图370

四、（垛积问题）374

五、（招差问题）378

六、（十四次方程）380

《算法统宗》（程大位著）382

一、（定位与归除）384

二、丈量步车387

三、亩法论390

四、（截两为斤歌和截两成斤歌）390

五、（开诸乘方及开带纵诸乘方）391

1．开方求廉率作法本源图392

2．归除开平方393

3．归除平方带纵歌395

4．归除开立方法396

5．开三乘方397

六、（难题）397

1．难题附集杂法序398

2．增钱剥浅歌398

3．（三足团鱼问题）399

七、杂法400

1．写算400

2．纵横图401

八、算经源流405

第三部分 清初到清中叶的文献412

《梅氏丛书辑要》（梅文鼎著）412

一、《勾股举隅》415

1．弦与勾股和求勾股用量法415

二、《方圆幂积》418

1．（球体和表面积）418

三、《几何补编》424

1．二十等面体425

四、《弧三角举要》430

1．正弧三角形以八线成勾股432

2．正弧三角形求余角法435

3．斜弧三角形作垂弧说435

4．弧三角次形法，其用有二438

五、《环中黍尺》439

1．总论441

2．先数后数法444

3．平仪论（论以量代算之理）446

4．初数次数法449

5．加减法（以代乘除）451

六、《堑堵测量》452

1．自序453

2．浑圆内容立三角体法454

3．勾股锥形之理459

4．作立三角仪法460

5．勾股方锥461

《割圆密率捷法》（明安图著）463

1．圆径求周466

一、步法466

2．弧背求正弦467

3．弧背求正矢468

4．弧背求通弦469

5．弧背求矢470

6．通弦求弧背471

7．正弦求弧背472

8．正矢求弧背474

9．矢求弧背476

11．余矢、余弦求本弧477

10．余弧求正弦、正矢477

12．借弧求正弦、余弦479

13．借正弦、余弦求弧背479

二、用法482

1．直线三角形边角相求482

2．弧线三角形边角相求485

三、图解上：分弧通弦率数求全弧通弦率数492

《勾股形内容三事和较》（博启著）502

一、（序和目录）503

二、总论505

1．方边中垂线合图说506

2．圆径中垂线合图说506

3．方边圆径合图说507

4．三事和较全图说507

三、解略篇（四则）508

四、等积形说（八图）508

五、六十题总目（选录六题）512

六、前法十（选录二题）512

七、中法三十八（选录二题）513

八、后法十二（选录二题）514

《加减乘除释》（焦循著）516

《衡斋算学》与《衡斋遗书》（汪莱著）519

一、《衡斋算学》第一册521

1．第一册序521

2．弧角比例锐钝大小知不知条目522

3．正弧三角锐钝大小相从条目524

二、《衡斋算学》第二册526

1．序526

2．有两积相等、两勾弦和相等，求两勾股形各数527

3．有等积、等高阔和数，求两带从扁立方形诸数530

4．有带纵长立方高阔和、带从长立方积，求高阔两数531

5．论531

三、《衡斋算学》第四册531

1．设弧三角形有无定限条目532

2．《递兼数理》537

四、《衡斋算学》第五册544

1．一乘方、二乘方形：根方多少糅杂，每根之数知不知条目545

2．第五十一条补法551

3．第五十五条小变之术554

五、《衡斋算学》第七册557

六、《衡斋遗书·参两算经》560

《开方说》（李锐著）565

一、（符号法则）567

二、（求大小商）569

三、（负根）570

四、（空位与根）571

五、代开法571

六、（关于方程的变换）574

八、（不可开方程举例）575

七、（重根）575

《董方立遗书》（董祐诚著）576

一、《割圆连比例术图解》577

1．弧线表578

2．以弦求弦、以矢求矢术（立法之原四术）581

3．（弦矢连比例术）585

二、《堆垛求积术》598

《象数一原》（项名达著）604

第四部分 清后期的文献604

一、半分起度弦矢率论605

1．先以通弦求余弦611

2．次以余弦求正割613

3．递求半分起度各形腰底率616

4．论以根求积法624

5．求自根斜左一行积625

6．求自根斜右一行积625

8．求奇行直下积626

7．求偶行直下积626

9．求两偶行并积627

10．求两奇行并积627

二、椭圆求周术630

《求表捷术》（戴煦著）632

一、《对数简法》633

1．（前言）633

2．（开方七术）635

3．求开方表639

4．有开方表径求诸对数640

5．不用开方表求诸对数643

6．有七十二对数求诸对数644

二、《续对数简法》646

1．（卷前说明）647

2．以本数为积求折小各率648

3．以本数为根求倍大各率650

三、《外切密率》652

1．本弧求割线652

2．推演本弧求割线总图653

《务民义斋算学》（徐有壬著）655

一、《截球解义》656

二、《割圆八线缀术》660

1．（算式与运算规则）661

2．（四种基本方法）662

3．（正弦求正矢）667

4．（八线相求及弧背与八线相求）669

5．大小八线相求676

《则古昔斋算学》（李善兰著）679

一、《垛积比类》680

1．三角垛681

2．乘方垛690

3．三角自乘垛698

二、《方圆阐幽》705

三、《对数探源》714

《考数根法》（李善兰著）725

《夏氏算书》（夏鸾翔著）736

一、《少广缒凿》737

1．开诸乘方捷术738

2．天元开诸乘方捷术739

二、《洞方术图解》741

1．求正弦诸根数术742

2．求弦、矢诸率术742

3．求正弦诸较术743

4．论整根递加图745

5．论尖锥内各藏递加数748

6．论诸乘方较750

7．论诸乘方各较仍如递加数751

《求一术通解》（黄宗宪著）754

一、卷上755

二、卷下767

《积较术》（华蘅芳著）777

一、论积较之理778

二、求各种公式780

三、论造表用表之法789

四、论各种垛积798

附录809

参考文献809