《土木工程系统分析》求取 ⇩

第一章　过程1

1.1　资源分配与数学模型1

目标2

约束2

最优解2

数学模型3

控制变量与控制向量5

目标函数6

约束方程6

可行解与最优解7

线性数学模型8

例1.1　静定最小重量桁架10

习题14

1.2 系统分析方法15

多目标问题16

建立适当的目标函数17

现金流问题17

数学模型分类20

例1.2　桥位选址研究21

习题23

小结25

第二章　最优化方法概况27

2.1 线性模型的图解法27

有效约束与无效约束31

例2.1　最小重量桁架32

例2.2　最小成本卵石混合料模型33

习题37

2.2 非线性模型的图解法42

单调目标函数43

最优化条件43

非单调目标函数45

例2.3　最大产量模型48

习题49

2.3 微积分的应用52

无约束模型52

全局最优54

线性数学模型56

单峰函数56

凸函数与凹函数的检验56

例2.4　采样平均值58

例2.5　最小重量的受压管道60

习题62

小结64

第三章　工程经济学65

3.1 方案选择过程66

利息67

方案选择与风险67

机会成本利率68

净现值法68

金钱的时间价值69

时间和利率的影响74

多次复利与连续复利………………………………75…例3.1　投资选择：支付时间的影响76

例3.2　贷款支付78

习题79

3.2 设计方案的选择81

直接用户利益81

无为方案82

具有不同设计寿命的项目83

实际价格和通货膨胀价格84

例3.3　最小成本的选择89

例3.4　无为方案加入选择过程92

例3.5　不同设计期限的项目93

例3.6　通货膨胀对企业计划的影响94

例3.7　通货膨胀对投资的影响96

例3.8　通货膨胀在选择过程中的影响98

例3.9　分期建设规划100

习题109

3.3 公共项目的评价119

供给函数119

消费需求120

需求弹性123

货币回收与社会利益123

社会利益124

私人和公共项目125

交通和水利资源工程的估价126

外部效益和二次利益127

需求变化128

设计寿命130

社会机会成本利率130

用户利益的分布131

例3.10　水消耗量132

例3.11　公路建设135

习题138

小结142

参考文献144

第四章　决策分析146

4.1　概率论与统计学基础150

随机事件150

概率论公理154

实验频率分布156

离散随机变量157

连续随机变量159

概率分布函数163

期望值165

期望货币值166

条件和独立随机事件168

例4.1　洪水防护与破坏费用的估计171

例4.2　供水水泵系统的可靠性175

习题178

4.2 非确定条件下决策184

期望货币值定理185

风险厌恶187

效用理论188

效用规律189

机会成本192

例4.3　供水水泵系统的选择194

例4.4　洪水防护系统197

习题200

4.3 制定规划的考虑207

完全和不完全信息207

贝叶斯公式208

例4.5　地质区域探测210

例4.6　交通量记数试验212

习题216

4.4 实验和试验的价值217

决策树218

机会成本218

期望货币值219

例4.7　桥墩基础221

习题228

参考文献230

小结230

第五章　资源分配的经济考虑232

5.1 生产与成本233

市场平衡与完全竞争234

成本函数236

经济规模236

最大利润的充要条件238

长期经营和短期经营239

指数成本函数241

成本弹性系数241

成本弹性的影响243

例5.1　废水处理工厂的建造成本245

例5.2　生产效率与经济规模247

习题250

5.2 价格策略253

总供应函数253

不完全竞争254

福利经济和补贴258

例5.3　不同价格策略的比较259

例5.4　灌溉系统的分析266

习题271

5.3 资源分配274

产量与工艺函数275

边际产量275

边际产量递减规律276

等产量曲线277

工艺替换率279

资源的最优分配280

最小成本模型281

最大输出模型282

例5.5　简支梁的强度283

例5.6　反应罐系统286

例5.7　水泵-管道系统的最小建造成本291

例5.8　水泵管道系统：投资与运行费用最小化298

习题302

小结305

参考文献305

第六章　线性数学模型的优化307

6.1 标准形308

松弛变量与剩余变量308

基310

顶点计算310

例6.1　建筑管理模型316

例6.2　确定基的模型319

例6.3　最小成本的集料混合料模型320

习题323

6.2 单纯形法327

基本关系式328

最优解检验329

确定新的候选解330

确定新基332

单纯形表335

最大化问题336

例6.4　一个最小化问题338

例6.5　最大化问题341

习题345

6.3 二阶段单纯形法346

人工变量348

人工目标函数349

算法351

例6.6　二阶段最小化问题351

例6.7　二阶段最大化问题353

习题358

6.4 网络分析359

网络分析模型公式的特点360

专门的算法361

例6.8　运输问题362

例6.9　安排工作模型364

例6.10　关键路径日程表366

例6.11　管路通行能力模型368

习题370

小结373

参考文献374

第七章　灵敏度分析与对偶关系375

7.1 灵敏度分析376

单位成本的变化376

资源限定值的变化378

单纯形法与单位成本的变化379

单纯形表381

例7.1　单位成本变化问题382

例7.2　铁路的集料混合料问题：改变价格386

习题394

7.2 对偶-初始关系397

初始模型398

对偶模型399

影子价格401

对偶-初始变换402

最优的初始问题解和对偶问题解403

机会成本407

资源约束的变化与灵敏度分析408

例7.3　资源约束的变化409

例7.4　铁路集料混合料模型：有限资源415

局部极小和极大值422

习题423

参考文献428

小结428

第八章　非线性规划的经典方法429

8.1 寻求全局最优化的基本原理430

全局最小值431

全局最大值432

凸函数与凹函数433

例8.1　圆柱形容器436

例8.2　二次函数f(x)=x1x2437

习题441

8.2 二次方程和局部最优442

二次型443

梯度向量443

最优解的必要和充分条件445

局部极小446

局部极大446

正定或负定矩阵446

例8.3　二次方程的局部极小449

例8.4　虚功450

习题452

8.3 非线性多变量函数的局部最优453

局部极小453

局部极大456

可分离函数456

例8.5　交通需求函数的凸性457

例8.6　双变量模型的局部极小458

例8.7　最优产量的确定459

习题460

凸集461

8.4 全局最优：线性和单边约束461

代入法463

例8.8　工厂容量对生产的影响464

例8.9　经济规模和工厂容量对生产的影响465

习题469

8.5 拉格朗日函数472

拉格朗日乘数的解释473

多个有效约束问题476

搜索方法477

例8.10　公平价格策略478

例8.11　矩形盒的最大体积482

例8.12　最小重量桁架问题484

习题488

8.6　库恩-杜克条件491

凸集495

例8.13　反应器尺寸497

习题501

小结505

参考文献505

第九章　非线性规划的数值法507

9.1 牛顿法508

迭代搜索法509

单变量函数的根509

初次估计511

例9.1　最小重量桁架513

例9.2　通过管道的最大液流518

习题523

9.2 牛顿与梯度投影法526

用牛顿法求方程组的根527

无约束模型的梯度搜索法528

方向余弦530

最陡坡度方向531

有约束模型的梯度投影法534

梯度投影-牛顿法539

例9.3　生物反应器系统545

习题550

小结551

参考文献552

第十章　曲线拟合与最小二乘法554

10.1　列写模型方程555

随机变量与统计运算556

正态分布557

自变量558

散布图560

相关系数561

变换成线性形式563

例10.1　随机变量ε的影响564

例10.2　非线性函数的拟合565

例10.3　化学反应率569

例10.4　交通流模型：模型公式573

习题574

10.2　最小二乘法579

预测582

多元回归583

例10.5　交通流模型：最小二乘法586

例10.6　成本模型588

例10.7　水质模型590

习题591

小结592

参考文献593

附录A　矩阵法594

算术运算595

对称矩阵596

向量与矩阵的转置597

向量相乘597

矩阵相乘597

二次型598

交换律599

分块矩阵599

线性联立方程组602

行列式603

克莱姆法则605

矩阵求逆607

逐次消去法608

无解608

例A.1　四阶行列式计算609

例A.2　解联立方程609

例A.3　联立方程组的非唯一解612

习题613

附录B　标准正态分布N（0,1）的概率积分表616