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目录1

前言1

第一章　幂函数、指数函数和对数函数1

1—1　树立集合思想，要着眼“整体”1

1—2　要把函数和解析式严格区分开来7

1—3　反函数“反”在哪里13

1—4　指数式和对数式的变换17

1—5　研究函数性质应把握的三项依据23

1—6　研究复合函数不用换元法不行33

1—7　作函数图像应避免列表、描点的盲目性40

1—8　图像变换的三种形式46

1—9　三个二次问题的内在联系56

1—10　抽象函数记号f（x）及其表示的关系64

1—11　分类讨论在研究函数问题中的运用72

2—1　别让弧度制搞糊涂了79

第二章　三角函数79

2—2　理解任意角必须弄清角的分类及表示方法82

2—3　准确认识三角恒等式是正确进行三角变换的前提85

2—4　周期与最小正周期91

2—5　三角函数性质研究中的数学思想方法96

2—6　三角函数最值问题的两种基本类型105

第三章　两角和与差的三角函数113

3—1　记忆、理解公式应抓住哪三条113

3—2　重视公式的“反用”120

3—3　三角函数式化简的三种基本类型125

3—4　三角式求值中的两种变换目标设计133

3—5　三角证明中的综合法和分析法142

3—6　解三角形及其应用148

3—7　三角形中边角关系的证明154

3—8　三角变换工具性例说159

第四章　反三角函数和三角方程169

4—1　必须过好反三角函数记号的理解关169

4—2　反三角运算的根本在于转化为三角运算175

4—3　反三角函数的图像、性质及其应用183

4—4　解三角方程应把握的转化目标与手段190

第五章　不等式199

5—1　理解不等式性质关键在于抓好条件和功能199

5—2　等价变换是解各类基本不等式的通用方法205

5—3　解字母系数的不等式时，运用分类讨论的起因215

5—4　不等式的平均值定理能帮我们什么忙223

5—5　关于含有绝对值的不等式232

5—6　处理不等式的非等价变换关键在于适当放缩236

5—7　不等式证明中的数学思维方法242

5—8　不等式应用例说246

第六章　数列、极限、数学归纳法254

6—1　抓好数列概念理解中的三大问题254

6—2　在等差数列、等比数列中运用方程思想的基本特点259

6—3　数列求和的三种基本方法266

6—4　借用函数思想研究数列问题272

6—5　有关数列的应用问题278

6—6　学习极限，认识处理无限问题的数学方法284

6—7　数学归纳法的原理及应用292

6—8　注意归纳与演绎的区别299

第七章　复数305

7—1　认识有序实数对是理解复数的起点305

7—2　复数三角形式的基本特点310

7—3　提高复数运算能力三要点319

7—4　数形结合在复数中的应用326

7—5　复数集中的方程335

第八章　排列、组合、二项式定理344

8—1　掌握原理、概念，入好门344

8—2　怎样处理排列、组合应用题中的限制条件347

8—3　排列、组合的综合型应用题352

8—4　二项式定理中的数学思想358

8—5　二项式定理应用例说363