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目录3

序言…………………………………………………………………………李文林3

第一编　隋唐历法的创造性转变…………………………………………纪志刚3

绪论3

（一）关于本项研究课题意义的阐述3

（二）与本项课题相关研究工作的简要介绍3

（三）大业、皇极、戊寅、麟德四历的基本常数4

一、二次内插算法的创立及其对历法算法结构的影响7

（一）大业、皇极二历的“日躔表”7

（二）刘焯二次内插算法与造术原理探析10

（三）唐代历法对“日躔盈缩”算法的改进14

（四）二次内插算法对历法计算模式的影响21

（一）朔日推算的早期方法29

二、定朔算法的历史演进29

（二）大业历对定朔算法的历史性修正33

（三）皇极历定朔算法及其数理分析34

（四）大业、皇极、戊寅、麟德四历“月离表”之结构41

三、晷影、漏刻与黄道去极度的推算47

（一）关于晷表测影记录的简要评注47

（二）麟德历“日中影长”计算方法49

（三）大业、皇极、戊寅、麟德四历的辰刻计时方法54

（四）大业、麟德二历的更筹制度60

（五）麟德历每日漏刻与昏去中度、黄道去极度的推算63

四、日月交食的计算71

（一）基本数据及其天文意义71

（二）入交定日的推算及其两种改正方法78

（三）麟德历“月去黄道度”计算方法80

（四）关于视差对交食影响的早期认识及其修正方法82

（五）戊寅、麟德二历关于食甚时刻与全部见食时间的推算85

五、五星运行之研究90

（一）五星会合周期的测定90

（二）行星始见位置的推算91

（三）“入气加减”——行星定见日改正的数学方法93

（四）五星动态描述的进步和行度计算方法的改进95

总结102

附录104

1．麟德元年的平气与定气104

2．麟德元年的平朔、定朔104

3．麟德二年日出日入时刻106

4．麟德二年24节气影长修正106

第二编　中国古代历法天文常数系统探原…………………………………曲安京115

一、中国古代历法岁差常数的选择与考证115

（一）历取岁差常数的选择算法115

（二）早期历法岁差常数的选择与考证116

（三）唐宋金元历法岁差常数分析121

（四）中国古历失传岁差常数复原127

（五）总结与讨论134

附表1 中国古代历法岁差常数138

二、中国古代历法基本常数通考举隅140

（一）关于宋代王睿的至道新历141

（二）至道历基本常数考142

（三）王睿历基本常数考144

（四）乾兴历基本常数考146

（五）乙未元历基本常数考149

附表2 中国古代历法基本常数154

三、北齐历法基本常数再考157

（一）问题的提出157

（二）甲寅元历基本常数考159

（三）张孟宾历基本常数考162

四、永和历与九宫历历元考164

（一）永和历历元考164

（二）九宫历历元考168

五、中国古代的交食周期与连分数算法173

（一）历法中的交食周期173

（二）唐宋历法交食周期分析174

（三）交食周期与渐近分数175

（四）唐宋历法中的“乘法”与“除法”179

第三编　中国古历若干典型算法的数理分析………………………………曲安京185

一、中国古代的内插法-从刘焯到郭守敬185

（一）中国古代历法中的二次内插法185

（二）中算家的二次内插算法分析191

（三）郭守敬的三次内插法195

（四）郭守敬三次内插算法分析198

二、中国古代分段插值迭加函数的构造原理201

（一）边冈的黄赤道差公式202

（二）月亮极黄纬公式203

（三）太阳视运动中心差算式207

附录 宋代历法中黄赤道差算式的构建211

三、中国古代几类复合函数的几何模型214

（一）崇玄历太阳视赤纬算法模型214

（二）北宋四历太阳视赤纬算式的构建217

（三）纪元历太阳视赤纬算法模型219

（四）纪元历月亮极黄纬算式的构建221

（五）关于几何模型的讨论223

四、再论隋代前后的太阳运动理论226

（一）张子信之后的历法沿革226

（二）武平历中已有日躔表228

（三）大业历与皇极历日躔表分析230

（四）皇极历日躔差分表的构造原理234

五、中国古代历法中的计时制度236

（一）十二时辰制237

（二）黄初及元嘉年间日月食记事与乾象历及景初历加时法验证240

（三）十二时辰与百刻制的结合242

（四）更点制243

（五）日界问题245

第四编　中国古代历法中的插值法构建原理………………………………王荣彬251

一、绪论251

（一）关于古历插值法研究的概况及其意义251

（二）中算家对运动的描述及其等差级数论253

（三）中算家的有关比率算法258

二、刘焯皇极历插值法的构建原理262

（一）皇极历步日躔术解262

（二）皇极历步月离术解268

（三）皇极历插值法的数学原理272

三、一行大衍历对插值法的发展277

（一）大衍历步日躔术算法277

（二）大衍历月亮极黄纬算法281

（三）大衍历五星运动算法中的插值法285

四、太阳视运动中心差式的造术原理289

（一）古历历表的公式化289

（二）太阳视运动中心差算式的造术290

（三）崇玄历及明天历的拟合逼近算法296

五、中国古代插值法的发展与完善303

（一）漏刻算法中的插值公式303

（二）授时历三次差插值法的构建原理308

（三）朱世杰的垛积招差术312

六、总结315

后记319