《非欧平几何学及三角学》

第一章平行设论及萨氏勒氏高氏诸家之研究1

1.欧氏之论平行线1

2.连续原则2

3.作图题数则6

4.与平行设论不相涉之二定理11

5.关于平行设论之争执13

6.萨克里之研究15

7.勒戎德耳之研究18

8.亚氏设论及平行设论21

9.高斯之研究22

10.高斯及士外卡脱24

11.高斯及托立那斯27

12.高斯及叔马奇29

第二章非欧几何学创立者波尔业罗巴曲士奇及里曼诸家之研究31

13.约翰波尔业及其父倭尔夫刚31

14.波尔业之附录33

15.波尔业之晚年34

16.罗巴曲士奇之研究37

17.罗巴曲士奇之几何原理38

18.高斯波尔业及罗巴曲士奇41

19-20.里曼之研究43

第三章双曲线平几何学45

21.罗巴曲士奇之论平行线45

22.喜尔柏特之平行线公论47

23-25.关于平行线之数定理48

26.二平行半射线及连二端线节成图形之特性53

27.平行角56

28.萨克里氏四边形58

29.有二直角之四边形59

30.有三直角之四边形59

31.三角形之内角和60

32.离线有一公共垂线61

33.平行线之渐近性63

34.二离线间之最短距为其公共垂线在此二侧距离渐增65

35.直角三角形及三角形四边形之相应66

36.相辅直角三角形之连环系73

37-38.常点与隐点75

39.三角形内三边中垂线之共点性77

40.平行线80

41-43已知p.求π（p.）81

44.求作共面二直线之公共平行线85

45.已知π（p.）求p88

46-47.应点89

48.极限曲线94

49.等距曲线96

50.面积之度量等容多角形98

51.等容三角形99

52-53.三角形及多角形之积103

第四章双曲线平三角学107

54-56.同心极限曲线之特性107

57.极限曲线方程式115

58.补节之双曲线函数116

59.直角三角形边角间之关系式118

60.普通三角形之相当公式121

61.角之度量122

62.三角函数及双曲线三角学之基本公式123

63.三角形中边角间之关系式（续）127

64.平行角128

65.罗氏平面上无穷小域与欧氏平面有同性128

第五章用微积学以论长及面积之度量132

66.弧长元素：卡氏位标式132

67.弧长元素：极位标式134

68.弧长元素.极限曲线位标式137

69.公式之应用139

70.面积元素：极限曲线位标式141

71.面积元素：笛氏位标式144

72.面积元素：极位标式146

73.三角形之面积及有三角形四边形之面积148

第六章椭圆平几何学151

74.直线不为无限长之几何学151

75.直线之极151

76.直线皆有等长153

77.二种椭圆几何学156

78.三角形之内角和-157

79.沙氏四边形及有三直角之四边形159

第七章椭圆平三角学162

80-83.机剌德及孟西温对于非欧三角学公式之研究162

84.函数？ （x）为连续者171

85.论函数方程式？（x＋y）＋？（x-y）=2？ （x） ？ （y）172

86.函数？（x）及馀弦173

87.论公式cos176

88.论公式tan179

89.其他三角公式181

90.其他结果183

第八章非欧几何学之和谐性与平行设论证明之不可能185

91.证明各种非欧几何学为和谐之一法185

92-93.傍卡累表示各种非欧几何之方法185

94-96.过一定点之圆系与欧氏几何学188

97-101.与一定圆直交之圆系与双曲线几何学192

102.平行设论证明之不可能203

103.与一定圆径交之圆系与椭圆几何学203

104.欧氏几何是否真几何学206

附录209

一关于双曲线平几何学之补充及数定理之证明209

二 绝对形双曲线空间几何216

三 关于椭圆几何学之补充及数定理之证明227

四 克利佛德平行线240

五 第八章中定理补证257