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目录1

致读者1

第一章解三角形1

一、教材分析与教法建议1

二、关于正弦定理、余弦定理、射影定理的关系及证明方法13

三、解三角形及其应用23

（一）解直角三角形23

（二）解斜三角形27

（三）解三角形的应用38

四、应用正弦定理、余弦定理、射影定理判定三角形的形状57

五、应用正弦定理、余弦定理、射影定理证明三角形边角等式及不等式64

（一）证明三角形边角关系式的基本公式及应用要点65

（二）几种类型的三角形边角关系式的证法69

（三）带有“附加条件”的三角形边角关系式的证法83

六、应用三角法证明几何题90

（一）应用三角函数定义证平面几何题96

（二）应用正弦定理、余弦定理等三角形边角关系式证明平面几何题104

第二章三角函数的图象及性质138

一、教材分析与教法建议138

（一）关于弧度制的教学139

（二）关于三角函数周期性的教学144

（三）关于三角公式及其综合应用的教学150

（四）关于三角式求值问题中的符号讨论158

二、关于三角函数计算163

（一）根据定义求值163

（二）根据特殊角三角函数值计算164

（三）根据同名三角函数关系式求值165

（四）根据诱导公式求值169

（一）三角式的化简172

三、关于三角式的恒等变形172

（二）在定义域内恒等式证明175

（三）“条件等式”的证明179

四、关于简单三角不等式的求解与证明188

（一）关于三角不等式的证明188

（二）关于三角不等式（组）解法200

五、关于三角函数的性质和图象207

第三章两角和与差的三角函数236

一、教材分析与教法建议236

二、关于三角函数值的计算258

（一）求已知角的三角函数值259

（二）求几个三角函数式的和或积或和、积混合式的值261

（三）已知某角（或某几个角）的三角函数值，求两角和、差或倍、半角的三角函数值270

（四）已知三角函数值，求角280

三、关于三角函数式的化简288

四、关于三角恒等式的证明297

五、关于带附加条件的三角等式的证明310

（一）约束条件是三角函数关系式311

（二）约束条件是角的关系式318

六、关于三角不等式的证明329

七、三角函数式极值求法与应用340

（一）可化为一次函数y=kx+b，c≤x≤d的条件极值的三角函数极值求法341

（二）可化为二次函数y=ax2+bx+c(a？0)，c≤x≤d的条件极值的三角函数式的极值求法344

（三）可化为分式函数的条件极值的三角函数式的极值求法347

（四）利用不等式352

1/n(a1+a2+…+an)≥？352

求极值，（其中ai＞0,i=1,2,…n）352

（五）对角有约束条件的三角函数极值求法354

（六）三角函数极值的应用364

第四章反三角函数385

一、教材分析与教法建议385

二、关于反三角函数的三角运算394

三、关于三角函数的反三角运算400

四、关于反三角恒等式的证明403

五、关于反三角方程和不等式的解法413

六、关于与反三角函数相关的函数的图象420

第五章三角方程425

一、教材分析与教法建议425

二、关于最简单的三角方程的解法429

（一）可化为af2(x)+bf(x)+c=0(a？0)型432

三角方程之解法432

三、几种常见的简单三角方程之解法432

（二）因式分解法435

（三）关于sinx，cosx的齐次方程的解法437

（四）和差化积法438

（五）Asinx+Bcosx=C型方程解法440

（六）f(ax)=f(bx)型方程解法442

（七）可化为代数方程（组）的三角方程解法——换元法451

四、关于三角方程不同形式的一般解的等价性457

五、关于三角方程的增根与减根465

六、关于三角方程组的解法473

七、解三角方程的应用480