《理论声学 （上册）》求取 ⇩

第一章 引论1

1.1 定义和方法1

1.1.1 单位1

1.1.2 能量2

1.2 数学初阶3

1.2.1 三角函数4

1.2.2 贝塞耳函数6

1.2.3 复数9

符号汇编10

1.2.4 其他解14

1.2.5 围线积分16

1.2.6 无穷积分18

1.3 振动19

1.3.1 能量方程20

1.3.2 周期运动21

1.3.3 傅里叶级数表述24

1.3.4 非周期振动；自相关27

1.3.5 傅里叶积分31

1.3.6 傅里叶变换的性质34

习题37

第二章 线性振子42

2.1 自由振动42

2.1.1 通解43

2.1.2 初始条件43

2.1.3 振动能量45

2.2 阻尼振动46

2.2.1 通解46

2.2.2 能量关系48

2.3.1 通解和特解50

2.3 受迫振动50

2.3.2 瞬态和稳态52

2.3.3 阻抗和相角53

2.3.4 能量关系56

2.3.5 对瞬态力的响应57

2.3.6 傅里叶变换法的例子58

2.3.7 响应的相关性63

2.3.8 拉普拉斯变换的应用67

习题70

3.1.3 能量传递71

第三章 耦合线性振子73

3.1 两个自由度73

3.1.1 耦合振子的例子73

3.1.2 运动的分析74

3.1.4 弱耦合情况79

3.2 简正振动方式81

3.2.1 简正坐标81

3.2.2 坐标变换83

3.2.3 较复杂的系统86

3.2.4 受迫运动89

3.3 振子的线列阵93

3.3.1 动量和能量的传递94

3.3.2 简谐运动98

3.3.3 正弦波传播101

3.3.4 波阻抗102

3.3.5 瞬态运动103

习题106

4.1 弦上的波111

第四章 柔性弦111

4.1.1 波的运动112

4.1.2 波动方程113

4.1.3 波的能量117

4.1.4 波的动量120

4.1.5 拉格朗日方程和应力-能量张量122

4.2 自由振动124

4.2.1 初始条件125

4.2.2 边界条件126

4.2.3 边界上的反射126

4.2.4 末端支座的运动128

4.2.5 有限长的弦133

4.3 简谐振动136

4.3.1 行波和驻波136

4.3.2 简正方式140

4.3.3 傅里叶级数141

4.3.4 确定级数的系数144

4.3.5 受拨弦和受击弦145

4.3.6 摩擦效应148

4.4 受迫振动150

4.4.1 一端驱动的弦150

4.4.2 沿长度驱动的弦151

4.4.3 简谐驱动力155

4.4.4 波反射的效应158

4.4.5 波阻抗162

4.4.6 拉普拉斯变换的应用164

4.4.7 均匀摩擦167

4.5 不均匀性的影响168

4.5.1 波从不均匀点上的反射169

4.5.2 简谐波172

4.5.3 能量流和共振效应175

4.5.4 一段弦上的不均匀性176

4.5.5 逐步近似180

4.5.6 变分法182

4.5.7 解和伴随解185

4.5.8 一个例子188

4.5.9 驻波的畸变193

4.5.10 分布负载的影响195

4.5.11 傅里叶级数的展开197

习题200

第五章 棒、膜和板207

5.1 弯曲振动的棒207

5.1.1 棒中应力208

5.1.2 弯曲力矩和切变力209

5.1.3 棒运动的性质210

5.1.4 无限长棒的波动211

5.1.5 简谐运动212

5.1.6 一端卡住的棒213

5.1.7 容许频率215

5.1.8 特征函数216

5.1.9 受拨棒和受击棒218

5.1.10 两端卡住和两端自由的棒219

5.1.11 振动能量220

5.1.12 受迫运动221

5.1.13 强劲弦222

5.1.14 边界条件222

5.1.15 容许频率223

5.2 膜的波动226

5.2.1 膜上的力227

5.2.2 拉普拉斯算符228

5.2.3 膜的张力和切应变229

5.2.4 能量密度和动量密度232

5.2.5 应力-能量张量235

5.2.6 无限大膜上的波动237

5.2.7 矩形膜；驻波241

5.2.8 简正方式242

5.2.9 简并情况243

5.2.10 矩形膜的特征函数245

5.2.11 圆膜246

5.2.12 简谐波247

5.2.13 贝塞耳函数248

5.2.14 容许频率249

5.2.15 圆膜的特征函数250

5.3.1 运动方程252

5.3 板的振动252

5.3.2 简谐振动253

5.3.3 简正方式253

5.3.4 受迫振动255

5.3.5 格临函数257

5.3.6 无穷大板的格临函数258

习题262

第六章 声波动269

6.1 流体运动的动力学269

6.1.1 声音的一般特性270

6.1.2 声能量和声动量273

6.1.3 流体的位移和速度276

6.1.4 拉格朗日描述和欧勒描述的比较278

6.1.5 时间微商282

6.1.6 连续性方程283

6.2 波动、能量和动量285

6.2.1 一维波动方程286

6.2.2 流体的动量和能量289

6.2.3 伯努利方程292

6.2.4 拉格朗日密度293

6.2.5 复数符号296

6.2.6 在多孔媒质中的传播299

6.2.7 能量和动量302

6.3 无限媒质中的波304

6.3.2 从局部反应表面上的反射307

6.3.3 依赖于频率的表面阻抗311

6.3.4 脉冲波的反射313

6.3.5 从延伸反应表面上的反射315

6.4 内能损耗320

6.4.1 导热性和粘滞性320

6.4.2 能量损耗324

6.4.3 斯托克斯-纳维耶方程328

6.4.4 热力学关系330

6.4.5 修正的波动方程332

6.4.6 平面波解336

6.4.7 边界条件338

6.4.8 表面上的功率损失344

6.4.9 平面波反射时的边界损失346

6.4.10 分子能量的均分348

6.4.11 比热的频率依赖关系349

6.3.1 行波350

6.4.12 弛豫衰减351

6.4.13 振动弛豫衰减353

习题355

7.1.1 曲线坐标361

第七章 声辐射361

7.1 点源361

7.1.2 简单源364

7.1.3 周期性的简单源366

7.1.4 偶极子源和四极子源367

7.1.5 源阻抗371

7.1.6 非周期性多极子的辐射375

7.1.7 格临函数376

7.1.8 剧烈流体运动区域的辐射380

7.1.9 小区域的辐射383

7.1.10 无规源函数386

7.1.11 自相关函数388

7.2 球的辐射392

7.2.1 勒让德函数393

7.2.2 径向因子396

7.2.3 球贝塞耳函数398

7.2.4 一般球状声源的辐射399

7.2.5 球上点源的辐射402

7.2.6 球面上活塞的辐射405

7.2.7 多极子和勒让德函数408

7.2.8 表面作无规振动的球409

7.2.9 球坐标中的格临函数414

7.2.10 球面效应417

7.3 圆柱的辐射420

7.3.1 通解420

7.3.2 均匀辐射421

7.3.3 振动弦的辐射422

7.3.4 圆柱元的辐射424

7.3.5 长波极限和短波极限426

7.3.6 普遍类型圆柱源的辐射428

7.3.7 格临函数429

7.4 平表面的辐射和反射432

7.4.1 像源432

7.4.2 格临函数435

7.4.3 界面阻抗效应436

7.4.4 界面对多极子阻抗的影响438

7.4.5 界面的辐射442

7.4.6 远场444

7.4.7 无规振动区域的远场447

7.4.8 圆形活塞的辐射449

7.4.9 活塞的辐射阻抗451

7.4.10 活塞的瞬态辐射456

7.4.11 自由悬挂的圆盘458

7.4.12 飞机螺旋桨的辐射460

7.4.13 矩形活塞463

习题465

第八章 声散射471

8.1 散射的简单例子471

8.1.1 从圆柱上的散射471

8.1.2 短波极限474

8.1.3 总散射功率475

8.1.4 作用在圆柱上的力476

8.1.5 从不均匀性上的散射478

8.1.6 积分方程482

8.1.7 散射波483

8.1.8 玻恩近似485

8.1.9 从湍流上的散射487

8.2 球的散射492