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目录1

第一章　微积分研究的对象和方法1

第一节　微积分的基本方法1

第二节　变量与函数5

一、常量与变量5

二、函数概念5

三、函数的表示法8

四、基本初等函数8

五、实例8

第三节　极限与连续13

一、数列的极限13

二、极限的运算14

三、极限e14

四、函数的极限17

五、连续函数18

第二章　导数与微分20

第一节　导数与微分的概念20

一、有关导数的实例20

二、导数和微分的定义22

三、高阶导数25

第二节　导数的计算方法26

一、初等函数的导数和导数的四则运算26

二、复合函数的求导法则33

三、隐函数及参数方程所表示函数的求导法35

第三节　导数的应用38

一、中值定理、函数的升降38

二、最大值与最小值问题41

三、利用导数作近似计算及误差估计45

一、定积分问题实例49

第三章　积分49

第一节　定积分的基本概念和基本公式49

二、定积分的定义51

三、定积分的基本性质52

四、定积分计算的基本公式53

五、微分和积分是矛盾的对立统一56

第二节　积分的计算57

一、不定积分的求法57

1．不定积分的基本公式58

2．不定积分的运算法则59

3．换元积分法60

4．分部积分法65

5．有理分式积分67

1．利用基本公式求定积分69

二、定积分的计算方法69

2．定积分换元法70

3．定积分的分部积分法71

三、定积分的近似计算72

1．矩形法72

2．梯形法72

3．抛物线公式73

第三节　定积分的应用76

一、曲线弧长77

二、旋转曲面的侧面积80

三、体积82

四、液体压力84

五、功86

六、平均值89