《模形式讲义》求取 ⇩

目 录1

前言1

第一部分SL2（Z）的模形式1

第一章辛几何1

§1 辛变换1

§2辛度量3

§3模变换7

符号说明8

§4主同余子群14

习题16

第二章Riemann-Roch定理17

§5模群及其子群决定的Riemann 面17

§6 Riemann-Roch定理24

第三章模形式的定义和例子27

§7模形式的定义27

§8 Poincaré级数30

§9 Eisenstein级数34

§10全模群上模形式的例子39

习题45

第四章2k权模形式的空间47

§11 2k权模形式的线性空间47

§12 Petersson内积52

§13模形式、尖点形式与Poincaré级数56

§14J（z）的讨论60

习题62

第五章Hecke理论64

§15 Hecke算子64

§16 Hecke算子与Fourier系数70

§17 Fourier系数的数论性质73

习题80

第六章二次型与Theta级数82

§18二次型所决定的theta级数82

§19平方和问题91

习题94

第七章Eichler-Selberg迹公式96

§20Hecke算子T（m）的迹公式96

§21 SL2（R）是一个Lie群115

第二部分一般的整权模形式115

第八章 SL2（R）115

§22 SL2（R）的Haar测度122

§23 SL2（R）的离散子群125

§24基域129

§25 SL2（R）的算术子群142

第九章一般整权模形式的解析理论154

§26一般整权模形式154

§27尖点形式空间维数的计算160

§28 Eisenstein级数与Poincaré级数185

第十章Hecke算子191

§29 Hecke代数191

§30 Hecke代数在模形式空间上的表示196

§31 SL2（Z）上的Hecke算子199

§32 SL2（Z）的同余子群上的Hecke算子205

第十一章Dirichlet级数与函数方程222

§33 Dirichlet级数222

§34函数方程231

§35 Weil定理238

第十二章本原的尖点形式248

§36新形式248

§37本原尖点形式269

第十三章Hecke算子的迹283

§38 Hecke算子的迹公式283

§39 Hecke算子的核288

§40 Hecke算子迹的计算293

§41半整权模形式的定义300

第十四章半整权模形式300

第三部分半整权模形式300

§42半整权模形式空间306

§43 Γo（4）的Eisenstein级数310

§44 Hecke算子320

§45志村提升328

§46同余数问题333

参考文献340

名词索引344