《表8 优化结果的比较（实例2)》

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《基于分层贝叶斯模型的稳健参数设计》

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首先，采用OLS、WLS及分层贝叶斯建立双响应曲面模型。在模型建立过程中需要考虑的问题是：基于分层贝叶斯估计双响应曲面模型的参数的前提条件是各个参数的样本链收敛。实例2仍通过监视各条样本链的遍历均值是否收敛来检验各个参数的样本链是否收敛，均值模型和方差模型的各个参数的遍历均值如图10和图11所示。从图10和图11可以直观地看出，经过2 000次迭代之后的各条链均已收敛，可以利用去掉燃烧期后的链的样本均值作为参数的估计值，以此建立双响应曲面模型。其次，基于均值模型和方差模型建立期望损失函数，并设定约束条件，构建约束优化目标。实例2的期望损失函数如式（10）所示，优化目标如式（13）所示。最后，采用遗传算法在约束区域内寻找可控因子的最优解。采用遗传算法分别对基于OLS、WLS和分层贝叶斯的双响应曲面模型进行优化求解，得出最佳的参数组合、各方法的NMSE、R2、MAE以及最佳参数设计下的响应的均值和响应的方差，具体结果见表8。基于分层贝叶斯构建的优化函数的整个迭代过程的优化结果如图12所示。