《表1 COMMEMI 3D-1模型不同自由度模型正演效率对比》

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《一种基于亥姆霍兹分解的大地电磁测深有限元正演预条件解法》

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其次，在上述模型的基础上，利用网格细分方法，获得了多种不同尺度的网格（网格自由度数由约2万到约1000万不等），并以相同的场源参数进行试算，与上述算例类似，计算同样采用单线程进行，结果如表1及图11所示.经过对比不难发现，基于亥姆霍兹分解的预条件方法可以很好地克服旋度算子的零空间影响双旋度方程在迭代方法中的收敛效率这一问题，具有良好的收敛性，其迭代次数与求解自由度数量级关系不大，但由于矩阵运算的效率问题，正演时间仍与求解自由度数量级有关.而基于多波前算法的MUMPs直接算法正演计算所需时间与自由度成指数关系（O4/3），在较小自由度的问题中（2万左右）其效率还与HD-AMG方法相当，但在自由度为130万的中等大小问题中，其计算时间就超过HD-AMG方法接近两个数量级，这也充分说明了本文提出的算法的高效性.普遍认为，多波前算法的优势在于大规模、高精度的并行运算（利用数万至数十万CPU并行），但大规模并行计算的成本对于地球物理电磁法勘探工作而言一般过高，本文提出的HD-AMG方法可作为一种廉价的代替形式，提高电磁法数值模拟的效率.